出来れば今日中にお願いします。

質問

数学Bのベクトルの問題です。解き方や答えを教えてください。
『平面上に△ABCがある、この平面上の点Pに対してAPの中点をQ、BQの中点をR、CRの中点をSとする。2点P、Sが一致しているとき、ABベクトル＝bベクトル、ACベクトル＝cベクトルとおき、APベクトルをbベクトル、cベクトルを用いて表せ。』
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

以下、ベクトル記号は省略します
ＡＰの中点がＱなので
ＡＱ＝ＡＰ／２
よってＢＱ＝ＡＱ－ＡＢ＝ＡＰ／２－ＡＢ

ＢＱの中点がＲなので
ＢＲ＝ＢＱ／２
　　＝ＡＰ／４－ＡＢ／２
よってＡＲ＝ＢＲ＋ＡＢ
　　　　　＝ＡＰ／４＋ＡＢ／２　・・・（１）

ＣＲの中点がＳなので
ＣＳ＝ＣＲ／２
　　＝（ＡＲ－ＡＣ）／２
よって
ＡＳ＝ＣＳ＋ＡＣ
　　＝（ＡＲ＋ＡＣ）／２
これに（１）を代入すると
ＡＳ＝（ＡＰ／４＋ＡＢ／２＋ＡＣ）／２
これがＡＰに等しくなるので
（ＡＰ／４＋ＡＢ／２＋ＡＣ）／２＝ＡＰ
これをＡＰについて解けばＡＰがｂとｃで表されます。

お礼

迅速に解答いただきありがとうございました。とてもわかりやすかったです。本当にありがとうございました！