数学の確率について教えてください。

質問

この確率の問題の（２）がわかりません。

１つの偶数と奇数が入れ替わるんですよね。
箱には奇数６個。偶数６個が入ってて・・・。

偶数と奇数が入れ替わる。。。

(1)が、(2)・(4)・(6)・(8)・(10)のどれかといれかわる。同様に(3)も、(2)・(4)・(6)・(8)・(10)のどれかと入れ替わる。
奇数が、６個なので、入れ替わる確率は1/5×6で1/30なので、全数が３０通りあると思って、分母を30にしたのですが、間違いだと指摘されました。

どなたか、なぜ違うのか、正しいのは何か？教えてくれませんか。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

今回の質問への回答というより、まず 自分で問題を解いてみると：

（１）　元々 A の箱に入っているのは １＋３＋５＋７＋９＋１１＝ ３６
　　　　　　　B の箱に入っているのは ２＋４＋６＋８＋１０＋１２＝４２
　　　　球を入れ替えた後、
　　　　　　　A の箱に入っているのは ３６－５＋６ ＝ ３７
　　　　　　　B の箱に入っているのは ４２＋５－６ ＝ ４１
　　　　で 花子さんの勝ち

（２） 元々、A と B の箱に入っている球の数字の合計は ３６＋４２＝７８
　　　ゲームで勝つには
　　　入れ替え後、７８ の半分の ３９ より大きくなくてはいけない
　　　太郎さんが最初に １ を取り出した時、
　　　　　A の箱に入っている合計は　３６－１＝３５
　　　　　太郎さんが勝つには ４ より大きい球が来なくてはならない
　　　　　その確率は ６、８，１０、１２ のいずれかで 1/6 × 4/7
　　　 同様に、３ を取り出した時は 1/6×3/7
　　　　　　　　 ５を取り出した時は 1/6×2/7
　　　　　　　　 ７を取り出した時は 1/6×1/7
　　　である
　　　しかし、９ を取り出した時は、A の箱に入っている合計 ３６－９ ＝２７
　　　で、B に入っている最大の １２ が来ても、太郎さんは勝てません
　　　同様に １１ を取り出した時も太郎さんは勝てません
　　　太郎さんが勝つ確率は上記 の確率を足して
　　　　1/6 × 4/7 ＋ 1/6×3/7 ＋ 1/6×2/7 ＋1/6×1/7 ＝ 10 / 42 ＝ 5 / 21

（３） どれか　A　のどれか １個を ６大きい数に変えると、
　　　A、B いずれの箱も 球の数の合計　４２　となり、
　　　ゲームで勝つには入れ替え後、４２ より大きくなくてはならない
　　１）　球 １ を １＋６＝７ に書きかえた場合
　　　上記と同様の計算をして、太郎さんが勝つのは
　　　1/6×5/7 ＋ 1/6×4/7 ＋ 2/6×3/7 ＋ 1/6×2/7 ＋ 1/6×1/7 ＝ 18/42 ＝ 3 / 7
　　２）　球 １１ を １１＋６＝１７ に書きかえた場合
　　　上記と同様の計算をして、太郎さんが勝つのは
　　　1/6×6/7 ＋ 1/6×5/7 ＋ 1/6×4/7 ＋ 1/6×3/7 ＋ 1/6×2/7 ＝ 20/42 ＝ 10 / 21

【答え】
（１）　太郎さんの得点は　３７、花子さんは　４１
（２）　5 / 21
（３）　
　１）　球 １ を １＋６＝７ に書きかえた場合
　　　　太郎さんの勝つ確率は　 3 / 7
　２）　球 １１ を １１＋６＝１７ に書きかえた場合
　　　　太郎さんの勝つ確率は　 10 / 21

お礼

ありがとうございます！！！

そっか！Aの箱からBの箱に移してから、Bの箱からAの箱にうつすわけだから、Aは1/6だけど、Bは1/7になるんですね！！

そうなると。。。なるほど、あとは勝利の条件を考える。。とありがとうございました！

回答No.4

f272

#1です。
ちょっと計算がずれていた。

> 最初に太郎が(1)を取り出したとすれば，Bには(1)(2)(4)(6)(8)(10)(12)があるので，そのうち花子が(8)，(10)，(12)のどれかを取り出せば，太郎の得点が大きくなる。

は

最初に太郎が(1)を取り出したとすれば，Bには(1)(2)(4)(6)(8)(10)(12)があるので，そのうち花子が(6)，(8)，(10)，(12)のどれかを取り出せば，太郎の得点が大きくなる。

が正しい。以下同様に1個づつ場合の数が大きく，最後は

最初に太郎が(9)以上を取り出したとすれば，花子が何を取り出しても，太郎の得点が大きくなることはない。
で終わる。

お礼

ありがとうございます。

確率って難しいですよね・・・
慣れるようにたくさん問題をこなしていきたいと思います。

回答No.3

shuu_01

＞　奇数が、６個なので、
＞　入れ替わる確率は1/5×6で1/30なので、
＞　全数が３０通りあると思って、
＞　分母を30にしたのですが、間違いだと指摘されました。

＞　どなたか、なぜ違うのか、
＞　正しいのは何か？教えてくれませんか。

入れ替わる確率は、

太郎さんが A から どの球でも １つ B に移したとします
その時点で B には ７つの球が入っており、
入れ替わらない確率は 1/7
入れ替わる確率は 6/7 となります

入れ替わる全数は A から取り出す球は ６通り、
その各々について B から取り出す球は ６通りあり、３６通り

入れ替わらない全数は A から取り出す球の数の ６通り です

という訳で、t-pop-corn-t さんの考え方、間違ってます

回答No.1

f272

最初の状態（太郎も花子も何もしていない状態）では，太郎の得点よりも花子の得点が6点大きくなっている。

最初に太郎が(1)を取り出したとすれば，Bには(1)(2)(4)(6)(8)(10)(12)があるので，そのうち花子が(8)，(10)，(12)のどれかを取り出せば，太郎の得点が大きくなる。
最初に太郎が(3)を取り出したとすれば，Bには(2)(3)(4)(6)(8)(10)(12)があるので，そのうち花子が(10)，(12)のどちらかを取り出せば，太郎の得点が大きくなる。
最初に太郎が(5)を取り出したとすれば，Bには(2)(4)(5)(6)(8)(10)(12)があるので，そのうち花子が(12)を取り出せば，太郎の得点が大きくなる。
最初に太郎が(7)以上を取り出したとすれば，花子が何を取り出しても，太郎の得点が大きくなることはない。

もうわかったよね。