この問題の解き方を教えてください

質問

この問題の解き方がわかりません。
どなたかお願いします。

aを定数として、xについての二次不等式、ｘ＾２－a^2x-ax+a^2＜０を解け。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

ｘ＾２－a^2x-ax+a^2＜０　　　(1)

y=f(x)=ｘ＾２－a^2x-ax+a^2=x^2-a(a+1)x+a^2

がx軸と交わる条件下でf(x)=0を満たす2つの解の間が答えである。

x軸と交わる条件は要するにf(x)=0の実根条件であって

D=a^2(a+1)^2-4a^2=a^2(a-1)(a+3)>0

a=0ではf（x）＝x^2≧0で題意に適さない。よってa≠0

よってD>0のためには

a<-3またはa>1 (2)

この時f(x)=0の解は

x=[a(a+1)±a√(a-1)(a+3)]/2

よって(1)の解は(2)の条件下で

[a(a+1)-a√(a-1)(a+3)]/2<x<[a(a+1)+a√(a-1)(a+3)]/2

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。
問題集に解説がなくどうしてこうなるのかわからなかったのが、
理解できました。
本当にありがとうございました。