解法教えて下さい

質問

この確率の問題の解き方がわかりません。
ぜひ教えて下さい。

袋の中に赤玉が４個、白玉が６個入っている。この中から１個取り出し色を見てから袋に戻す。この操作を５回繰り返すとき、赤玉が４回以上出る確率を求めよ。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

1回の試行で赤が出る確率は2/5
赤が4回以上出る確率 = 赤が4回出る確率 + 赤が5回出る確率

赤が4回出る、とは、5回のうちどこか1回だけ白が出て、
他の4回は赤ということ。
その確率は
5C1・(2/5)^4・(3/5)
= (2^4・3・5)/5^5

赤が5回出る、とは、5回すべてが赤、ということ。
その確率は
(2/5)^5 = 2^5/5^5

よって、求める確率は
(2^4・3・5 + 2^5)/5^5
= 2^4(15 + 2)/5^5
= 272/3125

お礼

大変分かりやすい回答ありがとうございます！助かりました(^_^)

回答No.2

asuncion

検算の意味を込めて、余事象方式で計算してみよう。こっちの方が面倒だけど。
「赤が4回以上出る」の余事象は「赤が3回以下出る」であるから、
赤が4回以上出る確率 = 1 - 赤が3回以下出る確率
となる。
赤が3回以下出る確率 = Σ(k=0～3)(赤がk回出る確率)

i)赤が0回出る確率
5回とも白だから、その確率は
(3/5)^5 = 3^5/5^5

ii)赤が1回出る確率
5回のうちどこか1回で赤、他の4回は白だから、その確率は
5C1・(2/5)・(3/5)^4 = 2・3^4・5/5^5

iii)赤が2回出る確率
5回のうちどこか2回で赤、他の3回は白だから、その確率は
5C2・(2/5)^2・(3/5)^3 = 2^3・3^3・5/5^5

iv)赤が3回出る確率
5回のうちどこか3回で赤、他の2回は白だから、その確率は
5C3・(2/5)^3・(3/5)^2 = 2^4・3^2・5/5^5

i)～iv)の和を求める。
(3^5 + 2・3^4・5 + 2^3・3^3・5 + 2^4・3^2・5)/5^5
= (243 + 810 + 1080 + 720)/3125
= 2853/3125

よって、求める確率 = 1 - 2853/3125 = 272/3125
結果は同じになった。