現代数学について

質問

授業で、"数とは"と言う授業を聞いたんですけど、よく分からなかったので教えてください。
"数え上げを記号1,2を1,2,11,12,21,22,111,112,121…なる順で、組み合わせて行うことにする。即ち、1=1,2=1+1,11=2+1=1+1+1,12=11+1=1+1+1+1,21=12+1=1+1+1+1…と足し算を定める。
(1)このとき次を計算せよ
12+2=
121+21=
いろいろ調べたんですけど、それらしきものが見つからなかったので、すみませんがお願いします。

回答No.2

arukamun · ベストアンサー

A+Bという式で、
Aに1足して、Bから1引くという事をやっていけば結果的に回答が出るのでは。

12+2=21+1=22

121+21=122+12=211+11=212+2=221+1=222

十進数との対応表を作ってしまうというのも手ですね。
左辺が十進数です。
1 = 1
2 = 2
3 = 11
4 = 12
5 = 21
6 = 22
7 = 111
8 = 112
9 = 121
10 = 122
11 = 211
12 = 212
13 = 221
14 = 222

12+2
は十進数では
4+2=6
6は22
よって
12+2=22

121+21
は十進数では
9+5=14
14は222
よって
121+21=222

お礼

ありがとうございました。

回答No.7

shinchan_k

#6さんと同じ事かも知れませんが、
表記の記号として1,2の２つのみを使って数を表記するのか0,1,2の３つの記号を使って表記するかの違いだと思います。
２進数は0と1で表記するものですが、それを1と2で表記しているので、#6さんのいう擬似的な２進数となっているのです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

ranx

> 0を導入する前との本質的な違いは何だと思いますか。
0を導入する前は擬似的な２進数。
0を導入した後は３進数。
だと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

shinchan_k

>数え上げを記号1,2を
>1,2,11,12,21,22,111,112,121…
>なる順で、組み合わせて行うことにする。
というのは、１０進数で考えると
1=1
2=2
11=3
12=4
21=5
22=6
111=7
112=8
121=9
ということになるんでしょうか。
と考えると
12+2=4+2=6=22
121+21=9+5=14=222
ですかね。
因みに
122-10
211=11
212=12
221=13
222=14
となるのかな。

お礼

ありがとうございました。

補足

解答ありがとうございました。そこでまた質問なんですが、最初の質問に加えて記号0を導入して、1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,110,111,112,120…なる順で記号をもちいて行うことにします。即ち、1=1+0,2=1+1,10=2+1=1+1+1,11=10+1=1+1+1+1,12=11+1=1+1+1+1+1,20=12+1=1+1+1+1+1+1…と足し算を定めます。このとき、0を導入する前との本質的な違いは何だと思いますか。教えてください。本当に分からないので教えてください。すみません。

回答No.4

he-goshite-

計算の規則を見つけましょう。
1+1=2
1+2+11
2+1=11
2+2=12
です。
それぞれの桁同士を足し合わせます。
繰り上がりにも気をつけましょう。

　１２
＋　２
－－－
　２２
（最右の桁：2+2=12，繰り上がって左の桁：1+1=2）

１２１
＋２１
－－－
２２２

（右の桁から
1+1=2，2+2=12繰り上がって，1+1=2）

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

reply

記号1,2を1,2,11,12,21,22,111,112,121…
1,0系に変換
1->1
2->10
11->11
12->100
21->101
22->110
計算方法－＞上の位から２は１０に。位上げしたとき１があるなら、足して２に。２になったら、また１０に。
１２－＞２０－＞１００
２－＞１０
２進数の足し算
１０＋１００＝１１０
下の位から逆変換
１１０－＞１０２－＞２２

１２１－＞２０１－＞１００１
２１－＞１０１
２進数の足し算
１００１＋１０１＝１１０２－＞１１１０
１１１０－＞１１０２－＞１０２２－＞２２２

もっと簡単に
（１ｘ２＋２）＋（２）＝６
６／２＝３
３／２＝１と残り１（２より小さい）
なので
６－（２ｘ２）＝２
答え２２

（１ｘ４＋２ｘ２＋１）＋（２ｘ２＋１）＝１４
１４／２＝７
７／２＝３．５
３．５／２＝１残り１．５（２より小さい）
１４－（２ｘ２ｘ２）＝６
６は（２ｘ２）＋（２ｘ１）なので
２２２

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#6715

問題文の意図がつかみきれていないので自信はありません

ルールを考えながら次の数字が何になるか考えましょう

12+2は
12は4項目
2は2項目に出てくるから

6項目にでてくる22が正解
・・・と思います

121+21は222だと思います

#うまくルールが説明できない
1と2でやるより0,1で見たほうが見やすいかも

お礼

すいません。もう少し詳しく書けばよかったです。ありがとうございました。