進数

質問

進数の足し算の方法を教えて下さい。
次の計算を二進数でせよという問題です。
1＋1=10
10＋1=11
11＋1=100
詳しく説明して下さい
なぜ一番最初の問題は．0010でなく10なのですか?
教科書には２は0010と書いてあります。
二進数なので2番目の10などは1と0に分けて考えるのですか?
など疑問がたくさんあります。
教えて下さい

回答No.7

KanemotoKnetou · ベストアンサー

またまた補足

十六進数の表現は

０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、１０(イチゼロ)、１１、１２…ですね

あと教科書的には３ビットで表現する８進数も良く出てきます。

０、１、２、３、４、５、６、７、１０(やはりイチゼロ)、１１、１２…

ですね。

二進数に直して考えると簡単に８進数←→十六進数に変換できます。

回答No.6

KanemotoKnetou

補足します。

もし、符号(マイナス)も表現するときは【１０】と【００１０】は異なる値になります。
先頭(左端)のビットが０の場合はプラスの値、１の場合はマイナスの値という符号の意味に使いますので…(具体的表現や、補数云々はまた別の機会に譲ります)

あっ ビットとは、１か０のみしか取らない最小単位です。
良く「有る無い」とか「ＯＮＯＦＦ」で表されます。

良く見かける「バイト」は８ビットをまとめた単位です。

　何で十六進数なんてものが出てくるかと言えば、通常二進数で表現すると長くなりすぎるからと言われますね。

例 １１１１１１１１(二進数)＝ＦＦ(十六進数)＝２５５(十進数)

取り急ぎ参考まで

回答No.5

kamikami30

10進数の2は、2進数だと10

教科書に誤解を招く表現があったのかもしれませんが、

基本的に数値を表す場合
先頭の0は書きません。

もしかしたら、計算上見易くするためにそのような書き方をしたのかもしれません。

○進数とは
○で位が一つ増える数の事です。

10進数だと
一の位
十の位
百の位
となりますが、

2進数だと
一の位
二の位
四の位
八の位
と続きます。

これがなんでか？
というものではなくて

10増えると左の位を1増やすというのが10進数
2増えると左の位を1増やすというのが2進数

という風に決めたんですよ。

数字0～9の10種類の数字とこの規則覚えるのと、
数字0～始まる無限のパターンの数字覚えるのとどっちが楽か？

ということで、位というものになったんでしょうね。

一の位だけが、どの場合も一の位で特殊ですが
10進数なら
一の位が十になったら左の位が1増える。
左の位は一の10倍の十の位。
十の位が十になったら左の位が1増える。
十の位の左の位は十の位の10倍の百の位

2進数なら
一の位が二になったら左の位が1増える。
左の位は一の位の2倍の二の位
二の位が二になったら左の位が1増える。
左の位は二の位の2倍の四の位

具体的に比べてみて理解できるでしょうか？

基本的な計算の方法は10進数と変わりません。
桁のある数字の意味を理解できているかだけです。

回答No.4

KanemotoKnetou

こん＊＊わ
お急ぎのようなので取り敢えず…

十進数の二は【１０(いちゼロ)】でも【００１０(ゼロゼロいちゼロ)】でも同じです。

教科書の後の方に十六進数が出てきませんか？
四ビットで表現出来るのが、(±を考えなければ) ゼロ～十五(十進数)＝００００～１１１１(２進数)＝１～Ｆ(十六進数)なので、その導入として教科書には００１０と書いて有る可能性が有ります。

取り敢えず参考になれば幸いです。

回答No.3

DarkMoon

質問者様の年齢が分かりませんが、
中学校を卒業しているならば、５進数は習っていると思います。

2進数の考え方も、5進数、10進数の考え方が出来ていれば大丈夫だと思います。

二進数の場合、桁の重さは２です。

1(2)+1(2) = 2^0+2^0 = 1+1 = 2 = 2^1 = 10(2)

10(2)+1(2) = 2^1+2^0 = 2+1 = 3 = 2^1+2^0 = 11(2)

11(2)+1(2) = 2^1+2^0+2^0 = 3+1 = 4 = 2^2 = 100(2)

0010 と　10　は同じ数を差しています。桁の数が0なだけ。

2進数は、0と1だけで全ての数を表わそうという表記です。
5進数では、01234を使いますし、10進数では0123456789を使います。

お礼

高校生です。
中学で５進数は習いませんでした。
わかりやすく教えていただきありがとうございます。
明日テストなので頑張ります

回答No.2

asuncion

＞なぜ一番最初の問題は．0010でなく10なのですか?
＞教科書には２は0010と書いてあります。

その教科書では、4桁で表現しようとしていたのでありましょう。
十進数においても、例えば789を00789とは書かない、というのと同じことです。
先行する不要なゼロは、ふつう省略しますよね。

＞二進数なので2番目の10などは1と0に分けて考えるのですか?

そうですね。「じゅう」と読んではいけません。「いちぜろ」と読んでください。
二進数の10=1×(2^1)+0×(2^0)
という風に、各々の桁に2のべき乗の重みがかかっています。二進数というのは、そういう意味です。

上記で十進数の例として挙げた789も、
789=7×(10^2)+8×(10^1)+9×(10^0)
という風に、各々の桁に10のべき乗の重みがかかっています。十進数というのは、そういう意味です。

お礼

ありがとうございます
よくわかりました
明日テストなので頑張って来ます

回答No.1

co2ro

＞なぜ一番最初の問題は．0010でなく10なのですか?

答えを4bitで表すか、2bitで表すかの違いでは？

＞教科書には２は0010と書いてあります。

２ってどれ？

仮に10+1=11の式として

10(bin)+1(bin)=11(bin) は数学的には正解ですが論理（ロジック）的には正解になりえない場合もあります。