数学です

質問

次の問題を回答お願いします

(１)３＋５(mod７)の計算
(２)方程式２x+1≡４(mod５)の計算
(３)pが素数で２のp乗-１も素数のとき、２のp-1乗×(２のp乗-１)は完全数であることが知られている。そのような
素数pの例を１つ挙げ、検証しなさい。

回答No.1

muturajcp

(1)
3+5(mod7)=1(mod7)
(2)
2x+1=4(mod5)
2x=3(mod5)
2x=8(mod5)
x=4(mod5)
(3)
p=2
とするとpが素数
2^p-1=2^2-1=3も素数
2^{p-1}×(2^p-1)=2*3=6
6の6を除く約数の和
1+2+3=6
だから6は完全数である