式の代入の問題

質問

A+B+C=1
K=B/C
dC/dt=K*B
以上の式から
dB/dt=-(K*B)/((1/K)+1)
を求める問題です。

解答にある途中式は
dC/dt=-d(A+B)/dt
と書かれているのですが、
C=A+Bになる理由が分かりません。

分かる方がいらっしゃいましたら、教えて下さい。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

解答にある途中式は
dC/dt=-d(A+B)/dt
と書かれているのですが、 (1)

C=A+Bになる理由が分かりません。　　　(2)

(1)は(2)を言っているのではありません。

覚えておくこと
（1）定数は微分すると0
（2）微分係数は線形性がある。つまり

F=a*P(x)+b*Q(x)+c*R(x)のとき

dF/dx=a*dP(x)/dx+b*dQ(x)/dx+c*dR(x)/dx

問題は

A+B+C=1

D=B+Cとすると

A+D=1

両辺をtで微分して

dA/dt+dD/dt=0　　

B,Cにもどすと

dA/dt+d(B+C)/dt=0　　(3)

これはもちろん

dA/dt+dB/dt+dC/dt=0

と同じです。

これがわかれば次に進んでください。

(3)より

dC/dt=-d(A+B)/dt

dB/dt=-(K*B)/((1/K)+1)

を導くにはAに対する条件が必要です。Cの代わりにKを持ってきてCが消えているのはOKですが

Aは一切触れられていません。この点を明らかにしてください。

お礼

ありがとうございます。
微分していたんですね。
ようやく理解できました。

それとすみません。間違いがありました。
K=B/Cは間違いで、K=B/Aでした。

回答No.1

hashioogi

dC/dt=d(1-A-B)/dt
dC/dt=d1/dt-(A+B)/dt
dC/dt=-(A+B)/dt

お礼

解答ありがとうございます。