模範解答、理解できません ～反応速度の微分方程式～

質問

物質AとBが平衡状態にあり、物質Bから速度定数kで物質Cが生成するという反応の問題です。
d[C]/dt=k[B]
という速度式があり、これを変形する部分が理解できません。
最初Aは1mol/Lで、質量保存則により
[A]+[B]+[C]=1
が成り立ちます。
ここで、[C]=1-[A]-[B]と変形して最初の式に代入するのですが、
d[C]/dt=-d([A]+[B])/dt=k[B]
・・・となるそうなんです。
『１』がどこかに行ってしまったんですが、なぜこういう代入になるのでしょうか？

回答No.3

ssk0723

微分方程式で代入するときは、そのまま代入するのではなく、微分してから代入する.
でよいと思います。

補足

d[C]/dt
=d(1-[A]-[B])/dt
=d1/dt-d[A]/dt-d[B]/dt
=0-d[A]/dt-d[B]/dt
=d(-[A]-[B])/dt
=-d([A]+[B])/dt

・・・ってことになるんでしょうか？

回答No.2

ssk0723

[C]=1-[A]-[B]の時点で最初の式に代入するのではなく、
これを微分したものを代入するのでは？
＃１さんと同じです。

補足

[A]と[B]は時間tとともに変化するので、確かにtで微分してから代入すれば定数１は消えますが・・。
微分方程式で代入するときは、そのまま代入するのではなく、微分してから代入する、と理解すれば良いのでしょうか？
・・・なんだかスッキリしませんが。。

回答No.1

poohron

時間tについて微分するからではないでしょうか？
1mol/Lは定数ですから。

y=ax^2+bx+cをxについて微分すると
y'=2ax+bとなって定数cが消えるのと同じだと思います。