物質収支の問題に回答頂きたいです。

質問

至急、どなたか解き方を解説していただけるとありがたいです。

脂肪Ａ 3.3%、無脂肪固形物Ｂ 9％を含む原料牛乳500kgにＡ25％、Ｂ6.7%を含むクリームを加えて、Ａ8.95%、Ｂ23.5%を含む練乳を製造する場合、何kgのクリームを原料牛乳に加えるべきか。また、製造された練乳の量を求めよ。

解答 クリーム2.84kg 練乳192.3kgとなっています。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

このままでこの問題は解くと、(添付図のVの部分がなくなる、(1)式はF+G=Pになる。)
G:クリーム 83.2.kg
P:練乳? 416.8kg
(にはならないが)
が答えになります。

質問に不備があります。
(蒸発)濃縮をしていないと「解答」のようにはならないですが、それが質問の問題にはありません。(蒸発)濃縮をしているとすれば、以下のようになります。

添付図の、物質収支式(全体と成分のそれぞれについての物質収支式です。成分については、%だから各項に1/100が掛かるが、両辺を100倍すればこれでいい)に、

F=500kg
af=3.3%
bf=9%
ag=25%
bg=6.7%
ap=8.95%
bp=23.5%
av=0%
bv=0%

を入れて、GとPを求めればよい。単純な連立方程式を解く話です。蒸発水量Vもわかります。

お礼

図でも解説してくださってありがとうございました。すごくわかりやすかったです。これを参考に自分でも解けるようにします。本当にありがとうございました。

回答No.3

okormazd

#2です。
添付図を忘れました。これです。

回答No.1

gohtraw

混ぜた結果、ＡとＢの比が８．９５：２３．５になればよくて、そのあと
濃縮して濃度を合わせるということなのでしょうか。
多分そうだということで進めます。

原料牛乳５００ｋｇ中にはＡとＢがそれぞれ
５００＊０．０３３＝１６．５　ｋｇ
５００＊０．０９＝４５ｋｇ
含まれていて、そこにクリームｘｋｇを加えると、ＡとＢの量はそれぞれ
１６．５＋０．２５ｘ
４５＋０．０６７ｘ
となり、その比が８．９５：２３．５になればいいので
１６．５＋０．２５ｘ：４５＋０．０６７ｘ＝８．９５：２３．５
これを解くとｘ＝２．８４になるのでは？

このままでは全体量が５０２．８４ｋｇ、Ａの量が１７．２１ｋｇなので、
Ａの濃度は３％チョイにしかなりません。そこで水分を飛ばして
Ａの濃度を８．９５％にするので、全体の量は
１７．２１／０．０８９５
となるのではないでしょうか？

お礼

回答してくださってありがとうございました。これを参考に自分でも解けるようにしていきます。本当にありがとうございました。