中学理科、物理の問題です。

質問

中学理科、物理の問題です。
しっかりとした問題文は忘れてしまったのですが、滑車を使用した問題で、
Ａは20ｋｇのものを2ｍ、40Ｗで持ち上げ、時間は10秒間かかっています。
Ｂは30ｋｇのものを2ｍ、50Ｗで持ち上げ、
時間は12秒間かかっています。
どちらが仕事の効率がよいのでしょうか？
解答はＢとなっていました。

解説の方よろしくお願いします。

回答No.3

BookerL

中学校では重力による位置エネルギーを学習しているでしょうか？

　２０[kg] のＡが２[m] 持ち上げられたとき、Ａは２０[kg] ×９.８[m/s^2] ×２[m] ＝３９２[J] の位置エネルギーを得ます。このとき、Ａに３９２[J] の仕事がされたことになります。
　同じくＢの持つ位置エネルギーは ３０[kg] ×９.８[m/s^2] ×２[m] ＝５８８[J] で、Ｂには ５８８[J] の仕事がされたことになります。

　一方、ＡとＢを持ち上げるのに費やしたエネルギーは Ａの方が ４０[W] ×１０[s] ＝４００[J] 、Ｂの方が５０[W] ×１２[s] ＝６００[J] です。

まとめると

Ａ：４００[J] 費やして ３９２[J] の仕事をし、８[J] が無駄になった。
Ｂ：６００[J] 費やして ５８８[J] の仕事をし、１２[J] が無駄になった。

ということになります。

　ここで、「仕事の効率」とは何かが問題になります。「仕事」や「エネルギー」や「仕事率」のような量は物理できちんと決められていますが、「仕事の効率」というのは物理できちんと決められている量ではありません。

　普通、「効率」というのは、費やした量に比べて、どれだけの量が役に立ったか、という割合です。
　今回の場合、それを見てみると、

　Ａ：３９２÷４００＝０.９８ …… 効率は ９８％
　Ｂ：５８８÷６００＝０.９８ …… 効率は ９８％

となって、「効率は同じ」といえるでしょう。

　「解答はＢとなっていました」ということは、出題者は、「仕事の効率」ということばを「費やした仕事のうち、どれだけの割合が役に立ったか」ということと別の意味で使っているようです。

　考えられるのは、「仕事の効率」ということばが「仕事率」に似ているので、ひょっとしたら、「１秒ごとになされる仕事」のようなつもりで「仕事の効率」という言葉を使ったのかも知れません。

　「１秒ごとにされる仕事」とは「仕事率」のことで、Ａは４０[W] 、Ｂは５０[W] ですから、明らかにＢが大きい。
　あるいは、ＡやＢになされた仕事の仕事率を見ても、
　Ａ：１０[s] で ３９２[J] → ３９.２[W]
　Ｂ：１２[s] で ５８８[J] → ４９[W]
で、やはり、Ｂの方が大きい。

　こういうことで、解答が Ｂ となっていたのかも知れません。

　しかし、これでＢの方が「仕事の効率」がいい、といってしまっていいのか、疑問です。無駄になったエネルギーを比べると、

　Ａ：１０[s] で 　８[J] が無駄になった → 毎秒 ０.８[J] の無駄
　Ｂ：１２[s] で １２[J] が無駄になった → 毎秒 １[J] の無駄

となって、毎秒、無駄になったエネルギー（「仕事の無駄率」？）も Ｂの方が大きいので、はたしてＢの方が効率がよいと言えるのでしょうか？

　この問題では、初めに示した、「どちらも費やした仕事のうち ９８％ が役に立つ仕事になった」ということから、「仕事の効率は同じである」という解答が自然であるような気がします。
　どうして Ｂ を解答としたのかは、出題者（あるいは解答者？）に聞くしかありません。

回答No.2

oradorabora

確かにＢの方が効率的です．
以下に解説を書こうと思います．多少長くなります．
読み飛ばしたければ点線より下の部分のみ読んでください．

ＡもＢもエネルギー的な効率は同じかと思います．なぜなら
物体の持つ位置エネルギーは　質量(重量)×高さ×重力　です．
重力は本来は9.8m/s2なんですけど簡単に考えるために10m/s2にします．

Ａによって持ち上げられた物体の位置エネルギーは
20kg×2m×10ｍ/s2＝400kgｍ2/s2
となります．kgｍ2/s2というややこしい単位はＪという単位に直せるので
400Ｊが位置エネルギーとなります．

Ａは40ｗを10秒間かけたので
40ｗ×10ｓ＝400Ｊ
のエネルギーを消費してしまします．

エネルギー効率は　得られた仕事÷かけたエネルギ－×100％　なので
400Ｊ ÷　400Ｊ　×　100％　＝　100％

つまりＡの効率は100％です．

ではＢはどうかというと
位置エネルギーを計算をすると
30kg×2ｍ×10ｍ/s2=600kgm2/s2=600J
消費エネルギーは
50ｗ×12ｓ＝600Ｊ
効率は
600Ｊ÷600Ｊ×100％＝100％
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ＡとＢは同じエネルギー効率であることは証明できました．
しかし，仕事をするのにかかる時間はＡとＢでは異なります．
例えばＡで60kgを2ｍの高さに持っていく場合，
Ａを三回動かす必要があるので30秒かかります．
しかし，Ｂの場合一度に30kg運べるので
Ｂは2回動かせば60kg運べます．かかる時間は24秒です．

同じエネルギーで，かかる時間がＢの方が短いので，Ｂの方が効率がいいということです．

回答No.1

Trick_art

まず、効率は、仕事率÷消費電力　で求められます。

仕事率は、仕事÷時間
仕事は、力×移動距離
力は、質量×加速度
この場合の加速度は、重力加速度ｇ=約9.8

消費電力は、そのまま４０Wまたは、５０W

で、計算していけば、求められると思いますが、なぜか答えが同じになる。
問題の数値がどこか違ってませんか？