数学I 関数

質問

f(x)=|2x-1|がある。
(1) y=f(x)のグラフ上にあって、y座標が1/2となる点のx座標を求めよ。
(2) x, t, sの間にf(x)=t, f(t)=sの関係があるとする。s=1/2のときxの値を求めよ。

回答No.1

gohtraw

（１）
ｙ＝１／２なので　｜２ｘ－１｜＝１／２
ｘ＞＝１／２のとき　２ｘ－１＝１／２
ｘ＝３／４
ｘ＜１／２のとき　１－２ｘ＝１／２
ｘ＝１／４
よって解はｘ＝３／４、１／４

両辺を二乗して（２ｘ－１）＾２＝１／４
４ｘ＾２－４ｘ＋３／４＝０
（２ｘ－１／２）（２ｘ－３／２）＝０
ｘ＝１／４、３／４　としてもいけます。

（２）
ｓ＝１／２なので（１）の結果よりｔ＝１／４、３／４
これと、２ｘ－１の正負の組み合わせから
２ｘ－１＝１／４　　ｘ＝５／８
２ｘ－１＝３／４　　ｘ＝７／８
１－２ｘ＝１／４　　ｘ＝３／８
１－２ｘ＝３／４　　ｘ＝１／８

上の二つはｘの範囲としてｘ＞＝１／２なので適。
下の二つはｘの範囲としてｘ＜１／２なので適
よってｘ＝５／８、７／８、３／８、１／８