電磁気の問題が分かりません

質問

図の回路の、
(1)Cに蓄えられる電気量は？ A：1.6×10＾(-4)

(2)R1が断線したならば、Cの電気量は？ A：3.2×10＾(-4)

(3)図のコンデンサの代わりに導線(抵抗0)でM、Nを結ぶとその導線を流れる電流は？A：上向きに3A

解説をお願いします。

回答No.3

Tann3 · ベストアンサー

No.2です。

　No.1の回答者さんの（３）は、（１）の状態でＭ－Ｎ間を短絡した場合で計算しているのでしょうか？
　もしそうなら、ＭとＮとは同電位となるので、Ｍ－Ｎ間には電流は流れないと思います。

回答No.2

Tann3

コンデンサーに蓄えられる電気量は、その両端（ＭとＮ）の電圧が分かれば決まります。

　コンデンサ－は直流電流を流さないので、コンデンサーがないものとして、ＭとＮの電圧をそれぞれ求めてください。直列抵抗の中点の電圧ですから、すぐに求まりますよね。

　ＭとＮの電圧の差（電位差）ＶＭＮが、コンデンサーにかかるわけですから、蓄える電気量Ｑは、コンデンサーの静電容量をＣとすれば、
　　Ｑ　＝　Ｃ　×　ＶＭＮ
で求まります。

（２）も同じでようにＭとＮの電圧を求めれば解けます。このときには、Ｒ３はコンデンサーと直列に接続されますので電流が流れなくなります。

（３）は、（２）の状態でＭとＮの間を短絡したら、ということでしょうか。
　そうすると、「Ｒ２と、（Ｒ３とＲ４の並列）との直列」接続で、Ｒ３を流れる電流を求めることになりますが、答は「３Ａ」にはなりません。（上向きに４．８Ａになります）
　何か問題の条件に抜けがあるのではありませんか？　それとも書かれた答が間違えている？

回答No.1

gohtraw

（１）
四つの抵抗器の合成抵抗は７．５オームなので、
ＡＢ間に流れる電流の合計は６０／７．５＝８　アンペア
Ｒ１とＲ３の合成抵抗＝Ｒ２とＲ４の合成抵抗なので、
Ｒ１に流れる電流＝Ｒ２に流れる電流＝８／２＝４　アンペア
よってＲ１の電圧降下は４０　Ｖ
Ｒ２による電圧降下は　２０　Ｖ
よってＭＮ間の電位差は２０Ｖ
これにＣの容量を掛けるとＣに蓄えられる電気量なので、
２０＊８＊１０－６＝１６０＊１０＾－６＝１．６＊１０＾－４

（２）
Ｒ１が断線すると電流が流れるのはＲ２とＲ４のみになり
その合成抵抗は１５オームなので、両者に流れる電流は
４アンペア。Ｒ４による電圧降下は４０ＶなのでＭとＮの
電位差は４０Ｖ　よってＣの電気量は
４０＊８＊１０＾－６

＊ＭＢ間には電流が流れないのでＭの電位はＢと同じです

（３）
ＡＭ間の電流：ＡからＭに向かってＩ１
ＡＮ間の電流：ＡからＮに向かってＩ２
ＭＮ間の電流：ＭからＮに向かってＩ３
とおいてＡＢ間の電位差を式にすると
Ａ→Ｍ→Ｂの経路では
１０Ｉ１＋５（Ｉ１－Ｉ３）＝１５Ｉ１－５Ｉ３＝６０
３Ｉ１－Ｉ３＝１２　・・・（あ）
Ａ→Ｎ→Ｂの経路では
５Ｉ２＋１０（Ｉ２＋Ｉ３）＝１５Ｉ２＋１０Ｉ３＝６０
３Ｉ２＋２Ｉ３＝１２　・・・（い）
Ａ→Ｍ→Ｎ→Ｂの経路では
１０Ｉ１＋１０（Ｉ２＋Ｉ３）＝１０Ｉ１＋１０Ｉ２＋１０Ｉ３＝６０
Ｉ１＋Ｉ２＋Ｉ３＝６　・・・（う）
（あ）と（い）より
６Ｉ１＋３Ｉ２＝３６
Ｉ２＝１２－２Ｉ１　・・・（え）
これを（い）に代入して
３（１２－２Ｉ１）＋２Ｉ３＝１２
３６－６Ｉ１＋２Ｉ３＝１２
Ｉ３＝－１２＋３Ｉ１　・・・（お）
（え）と（お）を（う）に代入して
Ｉ１＋１２－２Ｉ１－１２＋３Ｉ１＝６
２Ｉ１＝６
Ｉ１＝３
Ｉ２＝６
Ｉ３＝－３　→負になったので、ＭＮ間はＮからＭに向かって電流が流れる