10進法からn進法について、なぜ1がつくのか？

質問

10進法で表された35を、例えば3進法にするとき、答えは1022になります。

でも、普通に計算すると、022が正解のはずですが。

なぜ、022ではなく、1022になるのでしょうか？

数学は得意じゃないですが、解説お願いします。
ネットで調べても、この辺りは常識なのか、スルーされているので。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

もっと正確に言うなら、

＞3 ÷ 3 = 1 ... 0

ここでもう1回割って、

1 ÷ 3 = 0 ... 1
と、商が0になった時点で
あまりを最後から順にたどっていけばよいでしょう。
1022

お礼

ありがとうございます。
わかりやすく、丁寧に理解できました。

回答No.9

chikorin00

35÷3=11,,,2
11÷3=3,,,2
3÷3=1,,,0

普通に1022ですな。

お礼

解答ありがとうございます。

最後の商も含めてなんですね。
すいません。知りませんでした。

回答No.8

shuu_01

10進法で 35 は
　3 × 10 ＋ 5 ということです

9進法では
　3 × 9 ＋ 8 ですので、38 となります

8進法では
　4 × 8 ＋ 3 ですので、43 となります

7進法では
　5 ×7 + 0 ですので、50 となります

6進法では
　5 × 6 ＋ 5 ですので、55 となります

5進法では
　1 ×5^2 + 2 × 5 + 0 ですので 120 となります

4進法では
　2 ×4^2 ＋ 0 × 4 ＋ 3 ですので、203 となります

3進法では
　1 × 3^3 ＋ 0 × 3^2 ＋ 2 ×3 ＋ 2 ですので、1022 となります

2進法では
　1 × 2^5 ＋ 0 ×2^4 ＋ 0 ×2^3 ＋ 0 ×2^2 ＋ 1 ×2 ＋ 1 ですので 100011 となります

ちょっと順番狂っちゃいますが、16進法では

2 × 16 + 3 ですので、23 となります

だらだら、長く説明してしまいごめんなさい

ちなみに、16進法は 0～9 だけだと足りないので、
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F を使います

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

こんな、計算式があったとは。

頭と＋の後の数字が、そのまま答えになりますね。
でも、仕組みやなぜ、この公式の形なのかまでは、理解できてません。
すいません。あと、皆さんが使われている

「＾」

この記号の読みと意味はなんでしょうか？

回答No.7

TooManyBugs

普通の計算が間違っているから。

３進の０２２　ならば　０×３^2＋２×３^1＋２×３^0　= ８

１×３^3 ＋　０×３^2＋２×３^1＋２×３^0　= ３５

お礼

ありがとうございます。

回答No.6

asuncion

タイトルの
＞10進法からn進法について、なぜ1がつくのか？

いつでもやみくもに1がつくのではなく、今回の場合、
35(10)には3の3乗（つまり27）の重みが「1個」
かかっているから、です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

shuu_01

10進法で 35 は　3×10　+　5　ということです

3進法にしたい時は ○×3^3 + △ X 3^2 ＋ □ X 3 ＋ ☆

という形にします

3^3 ＝ 27、3^2 ＝ 9 ですので、

　　1 × 27 ＋ 0 × 9 ＋ 2 × 3 + 2
＝ 1 ×3^3 ＋ 0 ×3^2 + 2×3 ＋ 2

となり、3進法にすると 1022 となります

3進法で 022 というのは、10進法では

0 ×3^2 +　2 ×3 ＋ 2 ＝ 6 + 2 ＝ 8 です

35 ではありません

お礼

ありがとうございます。

非常にわかりやすかったです。

回答No.4

bgm38489

おっと、２＊３＋２＝８だった…

回答No.3

bgm38489

３進法の022？２＊３＋２＝５ですが？
１０２２は・１＊３＾３＋２＊３＾１＋２＝３５ですね。

ｎ進法の規則をがわかってらっしゃらないようですね。右からｍ桁目の数字がaの時、十進法に直せば、n^(m-1)*aを表します。
十進法の３２１の３は、右から３桁目ですが、３＊１０＾２を表してますね。それと同じです。

お礼

ありがとうございます。

面白いです。

回答No.1

asuncion

＞普通に計算すると、022が正解のはずですが。

なぜでしょうか？
頭の0はあってもなくても同じ、ということで
22(3)を10進に変換すると、
2 × 3^1 + 2 × 3^0 = 8です。

35 ÷ 3 = 11 ... 2
11 ÷ 3 = 3 ... 2
3 ÷ 3 = 1 ... 0
よって、35(10) = 1022(3)

もとに戻してみましょうか。
1022(3)
= 1 × 3^3 + 0 × 3^2 + 2 × 3^1 + 2 × 3^0
= 27 + 0 + 6 + 2
= 35(10)
Q.E.D.