They have (a) reasonable excuse.
というのは、彼らにはもっともらしい言い訳があるという意味になります。
この文の意味するところが、言い訳があるということであって、言い訳をするとかしたとかいう行為に及んだ意味はないということです。ですから、この文をもって、彼らはもっともらしい言い訳をしているーーとするのは、そういう場合もあるかもしれませんがーーこの文自体の意味を逸脱した解釈であると思います。
They make reasonable excuse.
They give us reasonable excuse.
They offer reasonable excuse.
などでしたら、言い訳をするという行為をする意味になります。
ですから、「彼らはもっともらしい言い訳を見つけることで安心する」という訳はよろしいと思いますが「彼らはもっともらしい言い訳をすることで安心する」という訳は、言い訳をすると言っていないので、まずい訳だと思います。
They are relieved to have reasonable excuse.
という場合、relievedで誤魔化されたのだと思います。言い訳を言えば安心と結びつけたと思いますが、なるほどと思うような言い訳を思いつき、これさえあれば安心、この言い訳があれば自分の良心も痛まないーーというような内面的な安心感を言っているのです。
以上、ご参考になればと思います。
お礼
ありがとうございました。