数IIIの問題教えてください

質問

(1)関数y=bx+1/x-a(a>0、b>0)の定義域が{x|-a≦x≦0}
値域が{y|-1≦y≦1}であるとき、定数a、bの値を求めよ。
(2)-4≦x≦0のとき、y=√a-4x+b (√は4xまでかかります)
の最大値が5、最小値が3であるとき、a、bの値を求めよ。
ただし、a>0とする。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
>関数y=bx+1/x-a(a>0、b>0)の定義域が{x|-a≦x≦0}
>値域が{y|-1≦y≦1}であるとき、定数a、bの値を求めよ。
分子と分母の範囲がわかりません？
y=(bx+1)/(x-a) ...(※)
でしょうか？

そうであれば
漸近線x=a(>0)がx>0の領域にある。b>0なので(※)は-a≦x≦0で単調減少関数。
したがって-a≦x≦0ではx=-aのときyは最大、x=0のときy最小となる。
　x=-aのとき最大値y=1、x=0のとき最小値 y=-1 であればよい。
　(-ab+1)/(-2a)=1, 1/(-a)=-1
　∴a=1, b=3 　← a>0、b>0　なので条件を満たす。

(2)
>-4≦x≦0のとき、y=√(a-4x)+b ...(★)
>の最大値が5、最小値が3であるとき、a、bの値を求めよ。
>ただし、a>0とする。

a>0のとき(★)は>-4≦x≦0で単調減少関数。
　x=-4でyは最大,x=0でyは最小となる。
　√(a-4(-4))+b=5, √(a)+b=3
　√(a+16)-√(a)=2 ⇒　a=9(>0で条件を満たす)
　b=3-√9=0

お礼

ありがとうございます。助かりました。