数学基本教えて下さい

質問

基本的な事だと思いますが、
(a-b)(a-c)(b-c)
=イコール
-(a-b)(c-a)(b-c)
で、マイナスが真ん中の(c-a)だけにかかって左右の括弧にかからないのはなぜでしょうか？

回答No.3

maiko0318 · ベストアンサー

(a-b)(a-c)(b-c)
=(a-b){-(-a+c)}(b-c)
=-(a-b)(-a+c)(b-c)
=-(a-b)(c-a)(b-c)

ニュアンス、わかりますかね？

すべて掛け算だからどれかを’－’でくくって前に出しても同じ。

お礼

強烈にわかりました。

回答No.4

satoru1975

(a-b)(a-c)(b-c)
＝(a-b){(-1)(c-a)}(b-c)
＝(-1)(a-b)(c-a)(b-c)
＝-(a-b)(c-a)(b-c)

の変形をしているだけですが…。

お礼

ええ、その当たり前の事がピンとこなかったんです。
おかげでよくわかりました。

回答No.2

ORUKA1951

３つの数(a-b)(a-c)(b-c)の掛け算ですね。
記号の並び方がキモイので、a b c a b c と並べてみたい(^^)。ということは、
(a + (-c))なので、((-1)c + a) 交換則デスね。
　★交換・分配・結合を使うためには引き算は足し算、
　　割り算は掛け算にしておく必要がありましたね。
　　　A - B≠B-A　----> A + (-B) = (-B) + A
　　　A÷B ≠ B÷A ---> A ×(1/B) = (1/B)×A
((-1)c + a) とは、(-1)c + (-1)(-1)a ですから、結合則で
((-1)c + a) = (-1)(c + (-1)a)
　・・・= (-1)(c - a)

(a-b)(-1)(c-a)(b-c)　ですから交換則で
(-1)(a-b)(c-a)(b-c)
と表せる

＞マイナスが真ん中の(c-a)だけにかかって左右の括弧にかからないのはなぜでしょうか？
　いいえ、何処にかかっても良いです。

(-1)(a-b)(c-a)(b-c)
= (b-c)(c-a)(b-c)
= (a-b)(a-c)(b-c)
= (a-b)(c-a)(c-b)

お礼

＞(-1)(a-b)(c-a)(b-c)
＞と表せる

これでよくわかりました。

回答No.1

asuncion

(a - b)(a - c)(b - c)
= -(a - b)(c - a)(b - c)

＞マイナスが真ん中の(c-a)だけにかかって左右の括弧にかからないのはなぜでしょうか？

すべてにかけてもかまいません。

(a - b)(a - c)(b - c)
= -(b - a)(c - a)(c - b)

のように。

(a - b)(a - c)(b - c)
= -(a - b)(c - a)(b - c)

と書くと、アルファベットのならびが
aからb
bからc
cからa
と順繰りになっていて、より美しいと感じられるからではないか、と思います。

もしそうであるならば、

(a - b)(a - c)(b - c)
= -(a - b)(b - c)(c - a)

と書く方がもっと美しいのかもしれません。

お礼

並び方を順繰りにするためというのは知ってました。
そうではなく、マイナスが３つのカッコの前にあるのに、なぜ真ん中カッコだけにかかり、左右のカッコはマイナス符号の影響を無視できるのかということが知りたいです。