締切済み 数学で質問です 2014/01/27 13:02 M(b-a)<1かつn>1という条件で Σ(n=1→∞)M^n (b-a)^(n-1) が収束する事を示してください。 よろしくお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 naniwacchi ベストアンサー率47% (942/1970) 2014/01/27 13:39 回答No.1 ん？M^n (b-a)^(n-1)＝1/(b-a)* { M(b-a) }^nと変形すれば... 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学の質問です。 l i m √n(√はここまで)-√n-1/√n+1 (√はここまで) - √n n→∞ と、 l i m √ｎ＋１（√はここまで）-√n/√n^2+n（nはここまで）-√n^2-n n→∞ と、 l i m √n^2+3n（nはここまで）√n^2-2n/√n^2+2n（√はここまで）-√n^2-n n→∞ が、どうしても答えが合いません。私は全て∞になったのですが、答は１、０、５/3と収束してました。 途中経過も含め教えてください！（ちなみに私はすべて分母の有理化から始めました。） 物理の質問？数学の質問？ 解説の一部分がわからなくて困っています。 ｖ＝｛ｍ+（-e）^n*M｝a/(M+m) →（n→∞）→ｖ＝ma/(m+M) ＊aはｖゼロのこと って書いてあるんですけど（-e）＾ｎって0に収束しないですよね？ どういうことですか？ ｖ＝ma/(m+M)は大手予備校の答えが一致していたので間違えていることはないかと思います。 大学の解析学の問題です。 Σ[n:1→∞]a[n]とΣ[n:1→∞]b[n]について b[n]＞０（∀ｎ∈Ｎ（自然数））、Σ[n:1→∞]b[n]は収束、|a[n+1]/a[n]|<｛b[n+1]/b[n]｝（∀ｎ∈Ｎ） という条件の時、Σ[n:1→∞]a[n]が収束することを示す問題です。 ダランベールの判定法や絶対収束の定義を使うなどして解けるものなのかと考えていたのですが、わかりません。 できるだけ簡単な方法で証明をお願いします。 わかる方よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 高校数学・極限 参考書の問題で、 数列{A(n)},{B(n)}がともに収束し、かつすべてのnに対してA(n)≠0のとき、 {B(n)/A(n)}も収束することを示せ。 という問題なのですが、 A(n)=1/n,B(n)=1という反例があるのでは？ たしかにn→∞のときA(n)→0ですが決してA(n)は0にならないですよね? ご教授よろしくお願いします。 数学Ⅱについて質問です。 a,b,c,dを自然数とし、a≧cとする。 m=2^a3^b、n=2^c3^dについて、m,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72で、mとnの正の公約数の個数が45である。 このときa,b,c,dを求めよ。 分かりやすく教えていただければと思います。 大学１年レベルの級数に関する問題です ∞ ∞ f(x)＝Σ(a_n・x^n)に対して、Σa_n/(n+1)が収束すれば n=1 n=1 1 ∞ ∫f(x)dx＝Σa_n/(n+1) が成立することを示せ。 0 n=1 という問題についてなのですが 私はこの問題を見たとき、次の定理 閉区間A=[a,b]上の連続関数f_n:A→R(n=1,2,・・・)を一般項とする関数項級数Σf_n(x)がA上で一様収束していれば a ∞ ∞ b ∫ Σf_n(x)dx＝Σ ∫f_n(x)dx が成立する。 b n=1 n=1 a という、項別積分の定理を使おうと思いました。 それで、f_n(x)=a_n・x^nとし、この問題において与えられたΣa_n/(n+1)が収束という条件から、Σf_n(x)が[0,1]上で一様収束することを導こうとしたのですが、うまくいきませんでした。 しかし、Σa_n/(n+1)が収束ではなく絶対収束だったら、Σf_n(x)が[0,1]上で一様収束することを導けました。 具体的には、 Σa_n/(n+1)が絶対収束より、Σ{a_n/(n+1)}x^nの収束半径Ｒは１＜Ｒを満たす。また、Σ{a_n/(n+1)}x^nとΣa_n・x^nの収束半径は等しい。 ここで 「整級数Σa_n・x^n＝Σf_n(x)の収束半径をＲとする。0<s<Rなる任意のsに対し、閉区間[-s,s]でこの関数級数は一様収束する」 という定理から、とくにs=1としてやれば、関数項級数Σf_nは[-1,1]で一様収束することが導ける。よって[0,1]でももちろん一様収束するから項別積分の定理が使える。 としました。 なのでもしかしたら”収束”という箇所がミスプリントなのでは？と思ったので質問させていただきました。 ですが、私が単に、収束という条件から答えを導き出せてない可能性のほうが高いと思うので。。。 どなたか回答よろしくお願いしますm(_ _)m ぜんぜん解けなくてとても困ってます・・・。 数学Bのベクトルの計算について質問です はじめまして。 さっそくですが、この問題がわかりません。 a=(2,1)、b=(-1,3)のとき、c=(3,5)をma+nbの形で表せ 答えは c=ma+nbより、(3,5)=m(2,1)+n(-1,3) =(2m-n,m+3n) したがって2m-n=3,m+3n=5 これを解いてm=2,n=1 よってc=2a+b とあるんですが、 c=ma+nbより、(3,5)=m(2,1)+n(-1,3) =(2m-n,m+3n) のところがわかりません。だれか教えてもらえないでしょうか あと、a,b,cの上には→があります a^b^c^・・・ 正数列(a_n)が与えられていて1に収束するとします。 b_1=a_1 b_n={b_(n-1)}^a_n(n≧2) によって数列(b_n)を定めるとします。 (b_n)が収束しない(a_n)の例はありますか？ 数学IIについて質問です この問題が解けません。 数列{An}は、条件A１＝7、Ａｎ＋１＝（An）＾3 （ｎ＝１，２，３，・・・）によって定められているとする。 ｎは自然数とするとき、Ａｎを3＾ｎで割ったときの余りが1になることを数学的帰納法によって証明せよ。 僕自身ここまではいけました。 （i）ｎ＝１のとき Ａ１＝７より Ａ１÷３＾１＝７÷３＝２ 余り１ よってｎ＝１のとき成り立つ （ii）ｎ＝ｋのときに成り立つと仮定する このとき、 Ａｋ＝３＾ｋ×Ｍ＋１・・・(1) （Ｍは自然数で(1)の商である） が成り立つことが分かる。 そして ｎ＝ｋ＋１のとき (1)より Ａｋ＋１＝３＾（ｋ＋１）×Ｍ＋１ この先がどうやって解けばいいか分かりません。 ＰＣを使い慣れていないので、少なからず変な表示のところがあると思いますが よろしくお願いします。 数列が収束するかの証明問題 数列{a_n}{b_n}を写真のように定める。 （a_n,b_nはすべて正数とする） a_n,b_nが同じ値に収束することをしめしなさいという問題なのですが、 流れとしては、 1) a_n=b_nならば代入すれば、a_(n+1)=b_(n+1) 数学的帰納法（？）で数列{a_n}{b_n}は同じ値に収束する 2) a_n>b_nとして、 b_n=√(b_n*b_n)<√(a_n*b_n)=b_(n+1) a_n=2(a_n)^2/2(a_n)>2a_n*b_n/a_(n)+b_n=a_(n+1) (ここは計算すると、不等号が成り立ちますが、省略します。） またa_(n+1)<b_(n+1) (0<(a_n-b_n)^2から計算すれば出ますので省略します） これをまとめてb_n<a_(n+1)<b_(n+1)<a_nとなる 3) 次にa_n<b_nのときは 上記と同じような計算で b_(n+1)<b_n a(n+1)>a_n a_(n+1)<b_(n+1)がえられる。 2)3)の結果を合わせて a_n>b_nの場合は、a_(n+1)<b_(n+1)に、 a_n<b_nの場合はa_n<a_(n+1)<b_(n+1)<b_n…(1)となる。 nが2以上で(1)が無限に繰り返されていき、a_2<a_3<a_4<a_5<...<b_5<b_4<b_3<b_2が成立するため{a_n}{b_n}はともに有界であり、n=2以上で {a_n}は単調増加、{b_n}は単調減少であるとわかる。よってともに収束する。 数列{a_n}の収束値をA、数列{b_n}の収束値をBとして 与式に代入するとA=Bがえられ、数列{a_n}b_n}は同じ値に収束することがわかる。 といった感じ大まかにはあってますか？ 数学についての質問です。 分からない問題があったので質問しました。 lim(n→∞）a^n-b^n/a^2+b^n (a,b >0) 回答、解説お願いします。 数学Ｂ:数列 大阪市大文系数学第一問です。。 数学の問題です！m(_ _)m 問題：(http://imepita.jp/20101129/601260) 正の実数からなる2つの数列{a_n}と{b_n}はn≧3について、 a_n=a_(n-1)+a_(n-2)/2、b_n=√b_(n-1)b_(n-2) を満たすものとする。 (1){a_n}の階差数列を{c_n}とすると、{c_n}は等比数列になることを示し、その公比を求めよ。 (2)n≧3についてa_nをa_1、a_2、nを用いて表せ。 (3)b_1=1、b_2=2のとき、n≧3についてlog2(b_n)をnを用いて表せ。 大阪市大の文系数学第一問です。 詳細：(1)(2)は解けました。 (3)はb_n=・・・の両辺に底が2の対数をとって、a_nと似たような形になることは分かりましたがそこから分かりません。 解答→(http://imepita.jp/20101129/596930)では(2)の結果からlog2(b_n)=・・・って書いてるんですけど、同じ形をしているからという理由で無条件でそう変形できるのかという疑問を持ちました。 無条件で変形できるのかどうか、その理由まで教えていただきたいです。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学が得意な方に質問です lim [n→∞] √n!のn乗 が収束するかどうか もし収束するならどうやって解くのかを 教えてほしいです 級数の収束に関する質問です。 級数の収束に関する質問です。 ∞ Σ 1/(log n)^n n=2 が収束する事を、 1/(log n)^n≦1/2^n を用いて証明する流れは理解しています。 解答には、 「n≧e^2+1となるすべてのnについて1/(log n)^n≦1/2^nがなりたつので・・・」 と書いてありますが、条件は 「n≧e^2」 で十分ではないでしょうか？ ヒントだけでも結構ですので、お助けください。 よろしくお願い致します。 穏当な、数列についての質問です。 複素数列 { a(n) } と { b(n) } について、 Σ[n=1→∞] | a(n) |^2 と Σ[n=1→∞] | b(n) |^2 が共に収束するならば、 Σ[n=1→∞] | a(n) + b(n) |^2 も収束する ことが示せるでしょうか？ …(*) 別の方の質問 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4831777.html を見ていて、 気になった問題です。 (*) が言えるならば、 Σ[n=1→∞] | x(n) |^2 が収束するような数列 { x(n) } 全体のなす集合 が、 数列の自然な和と定数倍に関して ユニタリ空間になるように思います。 この空間上の線型写像 T: { x(n) } → { y(n) }, y(0)=0, y(n+1)=x(n) は、 ベクトルの長さを変えないが、全射ではない実例となります。 「ベクトルの長さを変えないのでTはユニタリ変換」と言えるのでしょうか？ (*) の証明または反例が示せる方、宜しくお願いします。 数学の問題の質問です。 手のつけ方すらわからず困ってます。 解説をお願いします。 a(0)=0,a(1)=1,a(n+2)=-2a(n+1)-2a(n) (n=0,1,2,……) で定義される数列｛a(n)｝がある。 このとき、ある定数kに対し a(n+4)=ka(n) (n=0,1,2,……) が成り立ち k=[ ア ] である。 また、mが1以上の整数の時 Σ[i=4m→8m-1]a(i)をmで表すと Σ[i=4m→8m-1]a(i)=[ イ ]となる。 という問題の解説をできるだけわかりやすくお願いします。 漸化式の解き方 X(n) = A + B * X(n-1) + X(n-1)/n ( n は自然数, B ∈ (-1, 1) ) のとき、X(n) は「収束する」と言い切ることができるでしょうか？ X(n) = X(n-1) とおいて解くと、 n → ∞ で X(n) は A/(1-B) に収束しそうな気がするし、 Excelで実験しても収束しているようなのですが、 「収束する」と言い切ることができないでいます。 数学的帰納法について質問です a(1)=1,a(n+1)=√(2+a(n))の数列において、n=kの時にa(k+1)<a(k+2)を証明したいのですが,√(2+a(k))<√(2+a(k+1))であることをどう証明したらよいでしょうか？またこの数列は2に収束しますが、√(2+a(k))<2であることをどう証明したらよいでしょうか？ 収束しない数列でチェザロ総和みたいなものを考えると 異なる正の数a,bに対し、 数列a[n]：a,b,a,b,a,b,… は収束しないですが、 S_1[n]=(a[1]+a[2]+…+a[n])/n としたとき、 lim[n→∞]S_1[n]=(a+b)/2 と収束し、そのようなものをチェザロ総和といいます。 では、 S_2[n]=√[(a[1]*a[2]+a[1]*a[3]+…+a[1]a[n]+a[2]a[3]+…+a[n-1]a[n])/{n(n-1)/2}] としたとき、 lim[n→∞]S_2[n] はどうなるのでしょうか？ さらに、lim[n→∞]S_3[n]、…、や、それらの収束の相互関係（大小関係や収束のしやすさ）などについて、なにかご存知のことがありましたら教えていただけないでしょうか？ 数列の証明について 数列の証明について質問です。 lim(n→∞){2(a_n+1)-a_n}=A・・・(1) ならば、lim(n→∞)a_n=Aが成り立つことを示せという問題です。 私はlim(n→∞)a_n=Bとおいて lim(n→∞)a_n+1=lim(n→∞)a_n という事を使い、 (1)の左辺がBとなることより B=Aを示しました。 しかし、私の回答では、lim(n→∞)a_nが収束する事を証明してないので、lim(n→∞)a_n=Bと置くのはダメみたいです。 (1)が成り立つとき、lim(n→∞)a_nが収束することの証明をお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
