ベストアンサー 数学が得意な方に質問です 2020/06/05 18:11 lim [n→∞] √n!のn乗 が収束するかどうか もし収束するならどうやって解くのかを 教えてほしいです みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tmppassenger ベストアンサー率76% (285/372) 2020/06/05 22:03 回答No.2 ひょっとして https://okwave.jp/qa/q9757366.html の (ii)を、 √n!のn乗と勘違いしている、ってことはないですよね？？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) f272 ベストアンサー率46% (8653/18507) 2020/06/05 21:31 回答No.1 明らかに発散するでしょ。 nが大きくなるとn!は大きくなるし，そうすると√n!も多くなり，そうすると√n!のn乗も大きくなります。収束する理由がどこにもありません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学得意な方 lim [n→∞] (logn/n )^1/n の極限値の求め方をおしえてほしいです 数学得意な方 lim[n→∞] log(log(n))/n の極限値の求め方をおしえてほしいです 高校数学（微分積分） 以下の問題の考え方、解き方を教えて下さい。 １．n≧4のとき (2^n)/(n!) ≦(4/3) * (1/2)^(n - 3)を証明せよ。 ２．級数Σ(n=1 ～ ∞) (2^n)/(n!)は収束することを証明せよ。 １．の右辺について(4/3) lim (n→∞) (1/2)^(n-3) |(1/2)| < 1より収束,よって(2^n)/(n!) ≦(4/3) * (1/2)^(n - 3)より、Σ(n=1 ～ ∞) (2^n)/(n!)も収束する。 これで合っていますか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 階乗と極限 極限値の問題です。 ｎ－－＞ ∞のとき nの2乗 / n！ が ０に収束する すなわち lim(n-->∞）2^n / n! = 0 を証明したいのですが、いい方法が思い浮かびません。 どのように証明したらよいでしょうか？ アドバイスお願いします。 極限値に関する質問です。 極限値に関する質問です。 以前、質問させて頂いた内容を実際に解いて見ようと思ったところ まったく出来ませんでした・・・ 以前の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5588555.html 【問題】 （1）lim[n→∞] n^(1/log n)：Ans.）eに収束 （2）lim[n→∞] (log n)^(1/log n)：Ans.）1に収束 （3）lim[n→∞] n^(1/log log n)：Ans.）∞に発散 （1）に関しては、eの定義なので ・e=lim[n→∞](1+1/n)^n ・e=lim［t→0］（1+t）＾1/t ということは、知っているのですがなぜlim[n→∞] n^(1/log n)がeに収束するのでしょうか？ （2）と（3）は・・・状態です。 以上、途中回答も出せず、Googleで調べてもヒットしない状態です・・・ 解き方や考え方を教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願い致します。 数学の区分求積の問題です lim(n→∞）[1/n+n/(n^2+1)+……+n/｛n^2+(n-1)^2｝]の極限値を求める問題についてです。 私は ＝lim(n→∞）1/n[1+n^2/(n^2+1)+……+n^2/{n^2+(n+1)^2}] ＝lim(n→∞）1/n + lim(n→∞）1/n[n^2/(n^2+1)+……+n^2/{n^2+(n+1)^2}] とし、後ろの項は区分求積の求め方（？）からπ/4、lim(n→∞）1/nは0に収束するので答えはπ/4 としたのですが、解き方はこれで大丈夫でしょうか？ いまいちよく理解できていない範囲なので、間違いなどあったら教えていただきたいです！ 数学III 極限 lim(n→∞) n / √(n^2+2) - √n 分子はnだけで、分母は∞-∞の形になっています。 とりあえず有理化しました。 lim(n→∞) n*{√(n^2+2) + √n} / n^2-n+2 となりました。 分母の最大の次数のn^2で割りました。 すると、分母は1で、分子が1/n * {√(n^2+2) + √n} 0に収束かと思ったんですが、これでいいのでしょうか？ 分子に違和感が・・・。 お願いします。 無限等比級数の説明の所で lim［ｎ→∞］Snのlim［ｎ→∞］ｒ＾ｎが収束する時lim［ｎ→∞］Snが収束すると書いてありますが、 lim［ｎ→∞］ｒ＾ｎが±∞（収束しない場合でも）だったらlim［ｎ→∞］Snが０に収束しませんか？ 収束に関する問題 cを正の実数として、「lim【n→∞】(c^n)/n!=0が成り立つことを前提条件とする ならば、lim【n→∞】(c/n!)*x^n=0も成り立つ」ということを証明するにはどう したらいいでしょうか？ cは固定された値だから収束に関係ないと思うんですけど、xはn乗されてるので、n →∞ならばx^nはxの値によって発散したり収束したり振動したりと、いろいろ変 化するから、この前提条件だけで lim【n→∞】(c/n!)*x^n=0を証明するのは不可 能でしょうか？ 無限積の極限 数列a(n)が 0<a(k)<1 (k=1,2,3,・・・n）を満たすとき、 lim【n→∞】Π[k=1～n]a(n) は０に収束するのか。 Πは総乗の記号です。感覚的には収束しないといと思うのですが、あっているでしょうか。 なにか上手い証明があれば教えてください。 極限値の問題です 以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。 [高校数学III]数列の極限値 an=(-1)^n/n の極限値を求めよ。 という問題ですが、自分は (-1)^n/n=(-1)^n*1/n lim[n->∞]1/n=0より lim[n->∞]an=0 と解答したのですが、この解答で問題ないでしょうか？ 数列が積の形に分割でき、その片方の極限が０に収束すれば、数列全体の極限も０に収束すると言えるのかどうか、いまいち分からず困っています。 ちなみに模範解答は -1≦(-1)^n≦1 をnで割って挟みうちの原理を使っています。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学できる方 1 +√2 +··· ｎ√n lim [n→∞] ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ n のときかた教えてほしいです ( ｎ√n = √nのn乗のことです) 高校数学の参考書の記述で理解できないところがありました。 高校数学の参考書の記述で理解できないところがありました。 数列 a_n がαに収束するときの話です。 以下のような記述がありました。 lim_n→∞ a_n = α ⇔ lim_n→∞ |a_n - α| = 0 ここで、なぜ |a_n - α|のように絶対値の記号が付くのでしょうか？ 自分は、lim_n→∞ (a_n - α) = 0 でいいと思うのですが… どなたかご回答お願いいたします。 高校数学の極限についてのまとめです。 「極限の等式について」 ０以上の整数をｎとおくと、n.999…＝n+1、 n.000…＝nとなる式や3/3=1、1^2=1、√1＝1のような式や、lim(n→∞）{n/(1+n)}=1の極限値に収束する極限の式の等号＝の意味は右辺と左辺の値が全く等しいことを表す等号の意味。 一方、lim［ｎ→∞］２ｎ＝∞(1)のように、極限が正の∞に発散するような、極限が発散するときの式の等号は、(1)の式なら「＝∞」までセットという固定的な表現で、このような式の等号は右辺と左辺が全く等しいことを表わさない。 「∞の使い方について」 lim［ｎ→∞］２ｎ＝２×∞＝∞なら「２×∞」が誤った表現（受験時に答案用紙に「２×∞」を書き込むと間違いとなる）で、正しくはlim［ｎ→∞］２ｎ＝∞ ∞は数値ではないので正式には「＝∞」と書くのも適切とは言えないが慣習上、使われることがある。 だから、厳密に書くなら「＝∞（発散）」などと書いた方が良い。 あるいは、単に「収束しない」、「∞に発散する」などと書いて、「＝∞」とはあまり書かない方が良いが、受験時に答案用紙に「＝∞」と書き込んでも間違いとはならない。 上記に間違いなどがあればご教示願います。 数学 極限 lim[n→∞](x^2n-x^-2n)/(x^2n-x^-2n) x^-2nは、xの(-2n)乗です。 解き方を教えてください 数学の問題がわかりません＞＜ 数学の問題がわかりません！よければ教えてください＞＜ I = [0,∞)とおく。 f , f_n ; I → R はI上で有界な関数とし、関数列{f_n}[n=1,∞]は関数 f に I 上で一様収束するとする。 (1) 各n∈Nに対してlim[x→∞]f_n(x) = a_n ∈Rが成り立つならば、数列{a_n}[n=1,∞]はCauchy列であることを示せ。 (2) (1)と同じ条件の下でlim[n→∞]a_n = A とおくとき、lim[x→∞]f(x) = Aであることを示せ。 回答よろしくお願いします！ Σ[n=0..∞](-1)^n/nの収束はどうやってわかりますか? 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