強束縛の近似

質問

どうしても分からない問題があるんです。どなたか分かる方がいらっしゃいましたらお願いします。

Tighit Binding Approximation(LCAO) に従って、固体中の原子間隔が近づくにつれ、バンド幅が広がることを説明せよ。

よろしくお願いします。

回答No.3

siegmund

なんだかレポート問題みたいなので(違っていたら失礼)ヒントだけ．

Tight binding 描像ですと，格子点に局在した電子が隣の格子点に飛び移り，
その行列要素をｔと書いています．
で，バンド描像にするにはどうするんでしたっけ．
バンドの幅はｔとどんな関係？

飛び移りというのは，cagey_blue_bird さんご指摘のように，
もともと波動関数の重なりから来ています．
で，原子間隔が近づけば波動関数の重なりはどうなります？
大きくなるか，小さくなるか？
そしてｔはどうなりますか？

ついでに，ブロッホ，ワニエ，あたりは大丈夫ですか？

回答No.2

cagey_blue_bird

No.1 で（２倍）と書いたのは間違いですね。失礼！

回答No.1

cagey_blue_bird

言葉だけでごめんね。
一般に極限を考えると分かりやすくなることは多いです。
バンド幅は重なり積分（の２倍）に比例しています。
原子間隔が無限大だと波動関数の重なりが０になるので
バンド幅は０です。これはあたりまえか。

原子間隔が小さくなって波動関数の重なりが大きくなる場合は，
その積分値は大きくなるはずですよね。