数A 確率の問題

質問

以下の問題の解説をお願いします。わがままを言って申し訳ありませんが、丁寧であれば幸いです。

赤玉２個と白玉１個が入っている袋から玉を１個ずつ取り出し、２個目の玉が出たらそこでやめる。やめるまでに取り出される玉の個数の期待値を求めよ。ただし、取り出した玉はもとに戻さないものとする。

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞２個目の玉が出たらそこでやめる。

2個目の「赤」玉、のことですか？

i)1個目が白玉の場合
確率は1/3
2個目の赤玉を取り出すのは3個目以外にはないので、
取り出す個数は3

ii)1個目が赤玉の場合
確率は2/3
ii-1)2個目が赤玉の場合
確率は1/2
ここで終了
確率は1/3、取り出す個数は2
ii-2)2個目が白玉の場合
確率は1/2
2個目の赤玉を取り出すには3個目を取り出すしかない
確率は1/3、取り出す個数は3

i)ii)より、取り出す個数の期待値は
(3 + 2 + 3)/3 = 8/3個

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

問題にぬけがありました。ご指摘の通り「2個目の赤玉」です。
申し訳ございません。

回答No.2

shuu_01

「２個めの赤玉が出たらそこでやめる」 と言ってないので、赤だろうが白だろうが、２回 玉を引くのだと思います

とすると、赤だろうが白だろうが、取り出す玉の個数の期待値は ２個です

あれ？ でも、そんな簡単な問題のはずないですよね？

ということは、赤玉と白玉 おのおの 取り出す個数の期待値ってことかなぁ？

　１回目が 赤、２回目も赤の確率は　2/3 × 1/2 ＝ 1/3
　１回目が 赤、２回目が白の確率は　2/3 × 1/2 ＝ 1/3
　１回目が 白、２回目が赤の確率は　1/3 × 2/2 ＝ 1/3

赤玉を取り出す個数の期待値は 2 （1/3） ＋ 1（1/3） ＋ 1（1/3） ＝ 4/3 個
白玉を取り出す個数の期待値は 0 （1/3） ＋ 1（1/3） ＋ 1（1/3） ＝ 2/3 個

でしょうか？

問題文を読み違えてますのでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございました。