算数の問題

質問

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１５０個の黒豆と７５個の白豆が入ったポットがあります。
ポットの横に、黒豆の山があります。シェフはゲームをすることにしました。

・ポットから２個の豆をランダムに取る。

・もし二つとも白豆だったら、それらを捨てます。そして、黒豆を黒豆の山から一つ取って、ポットに入れます。

・もし、少なくともどちらか一つが黒豆だったら、その黒豆を黒豆の山に置いて、もう一つの豆を色に関わらずポットに戻します。

ポットの中に最後に残る豆の色は何色ですか。

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答えは、白豆です。

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なぜですか？？
考え方がわかりません。
よろしくお願いします！！
<m(__)m>

回答No.4

staratras · ベストアンサー

No.3です。付け加えますと、No.3は最大限白豆が減る場合を考えてもこうなります、ということです。もちろん、(2）(3)が先行して白豆が1個にまで減らないうちに黒豆がなくなってしまう場合もありえます。

回答No.3

staratras

ポットから取った豆の色によって、ポットの中の豆の色の増減は以下の通りです。

白白ならば白が２減って黒が1つ増える　　…(1)
白黒ならば黒が1つ減って白は変わらない　…(2)
黒黒ならば黒が１つ減って白は変わらない　…(3)

(1)(2)(3)をまとめると、黒は1個ずつ増減しますが、白は2個ずつ減ることはあっても増えることはないことがわかります。

白は最初に７５個あったので(1)が３７回起きて７５─2×３７＝１　1個になったあとは減ることがありません。なぜならばそのあとは2つとも白になることはないからです。

そのあとは(2)(3)の場合しか起きないので、黒豆が減っていき、最後には(2)の状態になって残るのは白豆です。

お礼

ご回答ありがとうございました！
おかげさまで解決しました。
<m(__)m>

回答No.2

noname#195146

#1です。もう少し続けたほうがよさそうな気がします。先ほどの回答を簡潔に書き直してみます。

　要は、白豆は必ず2個ずつで減るから偶数個減る。黒豆は必ず1個ずつ減るから、奇数偶数は関係なく減って行く。

　だから黒豆は最初に何個あろうが関係なく、なくなってしまう。白豆は最初に奇数個（75個）あったのだから、必ず1個残る。

　だから、最後には白豆が一つだけ残る。

回答No.1

noname#195146

注意したいのは、これが確率の問題ではないことでしょうか。

　黒豆を●、白豆を○で表すことにします。

　あり得る組み合わせと、それに対するアクションは以下の通りです。なお、●の山に●を置くのは、ポットを基準に考えれば捨てるのと同じですから、区別しないことにします。

●●：ポットからは●一つが減る。
●○：ポットには●一つが減る。
○●：ポットからは●一つが減る。
○○:ポットからは○二つが減る。

　●も○も減っていきます。ここで大事なのは、○が最初は奇数個あることです。仮に、○○ばかりを取り出してしまうとしましょう（確率は低いがあり得ないことではない）。

　ポットから○が減るのは、上記の通り、必ず2個です。最初に○は奇数個あるのだから、必ず奇数個の○が残ります。

　ポットから○がどんどん減ったとしても、必ず奇数個の○が残ります。一方、●はポットに奇数個あっても、偶数個あっても、減らすのは1個ずつですから、どんな場合でも減って行きます。

　そうしてポットからは豆が減って行きますが、●●だけ残るという状況は、○が2個だけある状況でしか発生せず、○が偶数個にならない以上、あり得ません。

　ですので、ついにはポットには●○の2個だけが残ります。この状況で最後の1アクションを行うと、●が捨てられます。

　だから、最後には○が一つだけ残ります。

お礼

ご回答ご丁寧にありがとうございました！

おかげで理解することができました。
<m(__)m>

補足も有り難うございます。