二次関数の面積について教えてください。

質問

以下の問題の解き方が分かる方がいらっっしゃしましたら、教えてください。

問題
y=x^2とy=4/7x+36/7との交点の内、xが小さい方の交点をAとします。AとY軸に対象となる点をB、原点O、Y軸上の適当な点Cとしたとき、y=4/7x+36/7が四角形AOBCの面積の２等分線となるよう、点Cの座標を設定しなさい。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞もっと簡単な計算方法があるかも知れませんが、取り敢えず。
y=x^2とy=4/7x+36/7との交点のx座標は
x^2=4/7x+36/7
7x^2=4x+36
7x^2-4x-36=0
x={4±√(16+4*7*36)}/14=(4±√1024)/14=(4±32)/14
=(2±16)/7、x=18/7、x=-2
よってxが小さい方の交点Aはx=-2をy=x^2に代入して
A(-2,4)。
AとY軸に対象となる点BはB(2,4)
△AOBの面積は4*4/2=8
点Cの座標を(0,c)とすると△ABCの面積は4*(c-4)/2=2(c-4)
直線BCはy=-{(c-4)/2}x+cだからy=4/7x+36/7との交点をD
としてそのy座標を計算すると、y=(144-44c)/(20-7c)。
△ABDの面積={(144-44c)/(20-7c)-4}*4/2=(128-32c)/(20-7c)
題意から△AOBの面積+△ABDの面積=△ABCの面積-△ABDの面積
だから2*△ABDの面積=△ABCの面積-△AOBの面積
よって、2*(128-32c)/(20-7c)=2(c-4)-8を解いて
c=(54±30)/7、c＞36/7からc=84/7=12
以上から点Cの座標は(0,12)・・・答

お礼

私も初めやってみた時、ほぼ同様の計算方法になり、あまりにも計算が複雑なため、間違っているのではないか、あるいは、もっと簡単な計算方法があるのかな？と思っておりましたが、回答いただいた考え方、答えとも同じやり方でしたので、安心しました。

回答No.1

asuncion

とりあえず、点Aの座標を求めてみましょう。