かけ算、割り算の移項

質問

移項についてです。
かけ算、割り算の移項は、移項した方の数字の前と後ろ、どちらに置くものなのでしょうか？

ａｂ=ｃでａを移項したい場合、

ａ×ｂ=ｃ
↓
(1)ｂ=ｃ÷ａなのか
(2)ｂ=ａ÷ｃなのか

(1)だと思いますが記憶が曖昧です。
そういったルールがありましたか？

また上の式でｂを移項したい場合、

ａ×ｂ=ｃ
↓
(1)ａ=ｃ÷ｂ
(2)ａ=ｂ÷ｃ

これも(1)なのでしょうか？

回答No.1

kkanrei · ベストアンサー

こういうのは具体的な数値で考えた方がわかりやすい。
たとえば
6×9＝54で考えてみよう。
ａ＝6
ｂ＝9
ｃ＝54
である。
6×9＝54で6を辺に移項すると
9＝54÷6となるはずだ。
だから
ｂ＝ｃ÷ａが正しい。
同じような考えで
ａ＝ｃ÷ｂです。
したがって、どちらも（1）が正解。

お礼

あ、謎が解けてきました！
中学生の問題だと、いろんな文字が出てきたりするので惑わされました。
ありがとうございます！

回答No.8

ORUKA1951

No.7です。
＞簡単に言えば、両辺ａで割るからｂ=ｃ÷ａと考えた方が楽ですね。
　いいえ、そう考えればややこしくなるのですよ。

もし、aが2,3・・10とかの数だったら、10で割ってよいのですが、もしその数が
(1/2)とか(1/3)だったら、
(1/2)b = c　この場合は、2をかける。
・・これでは一般的じゃないので【簡単】じゃなくなります。いちいちaがどん
な数字が調べて「場合わけ」をしなければならなくなります。
　そうではなく、割り算だろうが掛け算だろうが常に掛け算と考えて、
a×b = c　　　aを１にしたけりゃ逆数を両辺にかける。
a×b×(1/b) = c × (1/b)
　足し算引き算も、すべて足し算と考えて
a + (-b) = c　　bをゼロにしたけりゃその負数(b)を加える。
a + (-b) + b = c + b
　「割る」とか「引く」から卒業することで、はじめて【簡単になる】のです。
たった
・係数を1にするときは、その係数の逆数を両辺にかける。
・足す数をゼロにしたけりゃ、その負数を加える。
だけ、覚えておけば簡単だ!!と言うことなのですよ。たとえそれが分数だろうが
未知数だろうが、中身を検討せずに機械的に処理できる。

お礼

ありがとうございます。

回答No.7

ORUKA1951

#4さんの説明が正しいです。移項の本来の意味に添っています。

　移項とはあくまでテクニックであって、その基本を忘れている人が多いですね。
式を自由に変形するために、中学校に上がって数学に変わった時に
負数・・・その数字の符号を変えたもので元の数に加えると0になる。
逆数・・・その数に掛け合わせると1になる数
を最初に習います。!!
　これによって、「引き算は負数を加えること」「割り算は逆数をかけること」に集約されたはずです。
　四則演算の
[交換]　A?B = B?A　?は演算子
　　3-2 ≠ 2-3　　→(負数を用いる)→ 3+(-2)＝(-2)×2
　　2÷3 ≠ 3÷2　→(逆数を用いる)→ 2×(1/3)＝(1/3)×2
　小学校のとき「掛け算には順番がある」「小さい数から大きい数は引けない」と習ったのはこの伏線だった。
[結合]　ab + ac = a(b+c)
[分配]　a(b+c) = ab + ac
それに加えて、
★＝の関係にある両辺に同じ処理をしても、＝の関係は変わらない
　　a = b　の両辺に (1/a)をかけると a×(1/a) = b×(1/a)　→ 1 = b/a
　　a = b　の両辺に（-b）を加えると a + (-b) = b + (-b) → a - b = 0

　これによって自由に式が変形できるようにうなったのでしたよね。そして、この手順こそ｛移項｝というテクニックです。
・掛け算割り算はひっくり返して反対側にかける
・割り算足し算は正負を変えて反対側に加える。
　しかし、それはテクニックであって、本来の意味を忘れてはなりません。

＞ａｂ=ｃでａを移項したい場合、
　a × b = c　　両辺にbの逆数(1/b)をかける
　(a × b)×(1/b) = c ×(1/b)
　a × (b ×(1/b)) = c ×(1/b)
　a = c × (1/b)
　a = c/b　　　または、a = c÷b
もちろん、交換も成り立ちますから
　a = (1/b) ×c　でも構わない。

　a÷b=c の場合は、a × (1/b) = c だから、bを左辺から除いてa=の形にしたい--移項したいなら、両辺に(1/b)の逆数bをかければよい
　a × (1/b) = c　　両辺にbをかける
　a × (1/b)×b = c×b
　a = c×b

　この負数、逆数(分数)、有理数、無理数といった数の拡張と、四則演算の[交換][分配][結合][等式の変形]が中学校で学ぶ数学の真髄です。
　それによって二次方程式
y = 2x²　　y = -x²　　y = 2x² -x　　y = -x² + 3x　　y = 4x² +5
・・・もたった一つのy=ax²+bx+cとして計算できるようになる。

お礼

わかりました。
簡単に言えば、両辺ａで割るからｂ=ｃ÷ａと考えた方が楽ですね。

回答No.4

Nebusoku3

＞そうですね、移項だと面倒だから両辺を割ればそれで解決なんですよねぇ。
ａ×ｂ=ｃ
のように掛け算と割り算だけの場合、消したい文字で両辺を割ってやることを　“移項”　と言います。

a を移項したいのであれば　a で両辺を割る。
そのように考えると混乱しないですよ。
これから分数の移項など少しづつ、ややこしいのが出てきますので、その基本を忘れなければ大丈夫です。

お礼

ありがとうございます。
ａを移項した場合、ｃ÷ａなのかａ÷ｃなのか、ａを持ってくる場所が問題だったんです。

回答No.3

Cbeu00

こんばんは。

例えば、こんな方法で考えてみてはいかがでしょうか。

a=鬼、b=金棒、c=鬼に金棒 として、ab=cは「鬼×金棒=鬼に金棒」です。ここでb=の式に直したい場合、「金棒=○○÷○○」となります。これに言葉を当てはめると「金棒=鬼に金棒÷鬼」、記号に戻して「b=c÷a」ですね！

少しややこしいでしょうか。楽しんで考えていただけると嬉しいです。

回答No.2

bgm38489

移項などと難しい言葉で考えないで…

両辺をaで割ったらどうなります？bで割ったらどうなります？
(１)ですね。

2×ｂ＝ｃの時、ｂ＝ｃ/２ですね。
a×２＝ｃの時、a＝ｃ/２ですね。

お礼

そうですね、移項だと面倒だから両辺を割ればそれで解決なんですよねぇ。

例えば一次関数の

ｙ=ａｘ＋ｂ

の式を

ａ=〇〇

の形に変えたい場合、ｂを移項して

ａｘ=ｙ－ｂ

これを両辺ｘで割ればいいということですよね？

ａｘ÷ｘ=(ｙ－ｂ)÷ｘ

数字抜きで理屈で言うとこういうことですよね？

補足

すみません補足したかったのですがお礼に書いてしまいました(汗)