正数と負数の計算の法則（掛け算と足し算）

質問

いまaとbを正数とした場合ax(-b)=-ab,-ax(-b)=abは虚数単位を媒介にして考えると良く納得できます。足し算もa+(-b)=a-b.a-(-b)=a+bのように掛け算における正負の規則に似ていますが、足し算の場合にも虚数単位からの関係でこの規則を考えることができるのでしょうか。
i^2=-1.i^4=1=i^2xi^2から掛け算の規則を理解することは自然な感じがするのですが・・・

回答No.2

sanori · ベストアンサー

補足ありがとうございます。

＞＞＞
虚数単位の二乗が－1で、4乗が１ですから虚数単位というものを
仲立ちにして－1の2乗が1になることはなるほどと思えるという意味です

それは、つまり、
（－１）^2
の便利で納得のいく計算の仕方が
（－１）^2　＝　ｉ^4　＝　（ｉ^2）^2　＝　１
であるということですか。
ほー・・・

しかし、この場合、それよりは、
（－１）×（－１）＝　１
という、数学を習った人ならば誰でも知っている知識を使うのがよいのでは。

それと、今、もう一つ気づきましたが、
当初のご質問文で
＞＞＞
足し算もa+(-b)=a-b.a-(-b)=a+bのように掛け算における正負の規則に似ていますが

これは、足し算の話のようで、そうではありませんね。

a+(-b)=a-b　において、＋（－ｂ）のかっこを外すとき、
＋（－ｂ）　＝　＋１×（－ｂ）　＝　＋１×（－１）×ｂ　＝　－ｂ

a-(-b)=a+b　において、－（－ｂ）のかっこを外すとき、
－（－ｂ）　＝　－１×（－ｂ）　＝　－１×（－１）×ｂ　＝　＋ｂ

つまり、かっこを外すときにプラスになるのかマイナスになるのか、
というのは、足し算ではなく、掛け算の話なのでした。

お礼

なるほどと思いました。足し算より掛け算のほうが本質的なものなのでしょうか。勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.1

sanori

＞＞＞
いまaとbを正数とした場合ax(-b)=-ab,-ax(-b)=abは虚数単位を
媒介にして考えると良く納得できます。

？！
虚数単位を媒介にするということは、
a(-b)=-ab = a(iib)
-a(-b)=ab = iia(iib)
ということですか？

趣旨が分からないのですが・・・

補足

虚数単位の二乗が－1で、4乗が１ですから虚数単位というものを仲立ちにして－1の2乗が1になることはなるほどと思えるという意味です。本文最後のところに書いてみたことです。なお本文足し算のところで二つの式の間にコンマを入れ忘れてしまいました。お詫びいたします。