伝熱工学 移動現象 熱工学に関する問題です。

質問

問題集に略解しか掲載されておらず、勉強が滞ってしまいました。以下の問題の詳しい解答が知りたいです。しっかりと理解を深めたいのでよろしくお願いします。

内径　ｒ[ｍｍ]　外径　Ｒ[ｍｍ]　長さ　ｈ[ｍ]の金属円管の中に　円管と同じ半径をもつ半導体が埋め込まれている。金属円管の熱伝導度はｋ[ｊ/（ｍ・ｓ・ｋ）]である。この発熱体の発熱量はＱ[ｗ]であり、発熱体の上下端は完全に断熱されており、高さ方向には均一に発熱するとする。

（１）金属円管内で熱移動が定常であるとき、金属円管内での熱流速ｑを円管中心からの距離ｒの関数として表しなさい
（２）金属円管の内壁の温度がｔ[ｋ]であるとき金属円管外壁の温度Ｔを求めなさい。ただし定常熱伝導であるので一次元のフーリエの熱伝導の式が適用できるとする。

以上です。よろしくおねがいします。

回答No.2

NemurinekoNya

単位がmmとmが混じっていて面倒なので、
これから書くのは、すべて単位をメートルで統一したものとします。

（１）2πrh・q = Q
q = Q/(2πrh)

ここで使っているrの単位は、メートルだっけね。

（２）θは円管の温度
　-k・dθ/dr = Q/(2πrh)
　dθ/dr = -Q/(2πkrh)
これを積分すれば、半径r=r～Rで積分すれば、
　T - t = -{Q/(2πkh)}・ln(R/r)
　T = t - {Q/(2πkh)}・ln(R/r)

lnは自然対数。
R/rは比だから、メートルであろうが、インチであろうが、その単位系によらないので、単位を気にする必要はない！！

それにしても、
この問題は、単位はバラバラだし、
その上、
円管の内径にrを使ったとかと思うと、半径にもrを使うなど、
無茶苦茶な問題だね。
わたしならば、
内径r1、外径r2、
内径での温度T1、外径T2
とかするけれどね～。

回答でわからないところがあったら、
お礼蘭や補足欄に書いて！！
遠慮せず、質問して！！

お礼

ありがとうございました！　解決できました！！

回答No.1

c80s3xxx

単位とかもっと正確に書くくせを．流速じゃなくて流束．
内径 r とかは半径でいいのか．ふつうは直径のような気はするが．
中心からの距離 r と内径 r で文字がかぶっているのもよくない．
ここらを整理して，問題を書き直すこと．

熱流束とは，単位時間内に単位面積を通る熱量．
伝熱を考えるときは，熱エネルギーが保存されているということも重要．流束を考えるときは，これが基本．
定常状態では入ってくる熱量=出ていく熱量．

発熱体は，長さ当たり Q/h の熱を出す．そして，これが最後は外壁から逃げていく．
この熱を内部発熱体表面当たりで考えると，表面から出ていくところの熱流束になる．
金属管内では径方向に伝熱していくにつれて，より広い面積に熱が薄まっていくので，流束が小さくなってくる．
これは比の問題に過ぎない．

まずはここまで．