方程式の解き方が分かりません…

質問

生徒数450人のうち、男子の40％・女子の20％が眼鏡をかけていて、その人数は140人です。男子と女子のそれぞれの人数を求めなさい。

この問題の解き方が分かりません…。

誰かと教えて下さい！
よろしくお願いします!!

回答No.4

ORUKA1951

Q:生徒数450人のうち、男子の40％・女子の20％が眼鏡をかけていて、その人数は140人です。男子と女子のそれぞれの人数を求めなさい。

1) 求めたい数が「男子と女子のそれぞれの人数を求めなさい。」ですので、それぞれをx,yとします。--問題文を後から読む--
2)「男子の40％・女子の20％が眼鏡をかけていて、その人数は140人」を式に直す。
　0.4x + 0.2y = 140

3)「生徒数450人」を式に直す。---独立した関係を式にする。
　x + y = 450

　未知数の数より式の数が同じか多くないと解けない
　0.4x + 0.2y = 140　　式を5倍する
　 　x +　　y = 450

　2x + y = 700　　(2)式を引く
　 x +　 y = 450
　　※　　2x +　y = 700　(1)
　　　　-) x + y = 450　(2)
　 　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 x +　0 = 250

　 x 　 　= 250
　 x +　 y = 450　　(1)式を引く

　　※　　 x +　y = 450　　(2)
　　　　-) x　　　= 250　　(1)
　 　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　　 y = 200

　 x 　 　= 250
　 　　　y = 200

★　2　 1 = 700　-(2)
　 1　　1 = 450

　　1　 0 = 250
　 1　　1 = 450　-(1)

　　1　 0 = 250
　 0　　1 = 200

回答No.3

yuukimainami

補足がありましたので、再度回答します。

>2X+Y=700までは分かるのですが、
>その後X+Y=450をどうやって当てはめて
>式を作っていったらいいのか分かりません…(T_T)

2X+Y=700までは理解しているようですので、
ここからいきます。

簡単なことです。
以下のようにします。

　　2X+Y=700
-)　 X+Y=450
--------------
　　 X　 =250

お礼

ありがとうございます!!
解き方が分かって、すっきりしました。
すごく嬉しいです!!ありがとうございました!!

回答No.2

asuncion

男子をa人、女子をb人とする。

生徒数全体は450人であるから、
a + b = 450 …… (1)

男子の40%と女子の20%との和が140人であるから、
0.4a + 0.2b = 140 …… (2)

(2) × 5より、
2a + b = 700 …… (3)

(3) - (1)より、
(2a + b) - (a + b) = 700 - 450
2a + b - a - b = 250
a = 250
(1)に代入して、b = 200

∴男子は250人、女子は200人

お礼

教えて下さってありがとうございました!!
問題が解けて、嬉しいです。
丁寧に式を書いて下さって、助かりました!!

回答No.1

yuukimainami

男子の人数をX、女子の人数をYとしたときに、
次の式がたちます。

X+Y=450
0.4X+0.2Y=140

この二つの式を使って解くのですが、
0.4X+0.2Y=140 を5倍にして、
2X+Y=700にしたうえで、
X+Y=450 で引くと、
X=250 となります。
あとは、X=250をX+Y=450に代入して解くと、
Y=200となります。

ちなみに、確認のために、最初の2つの式に代入すると、
式が成り立つことが確認できますね。

お礼

丁寧に教えて下さってありがとうございました!!
助かりました。またよろしくお願いします(>_<)

補足

ありがとうございます!!
2X+Y=700までは分かるのですが、その後X+Y=450をどうやって当てはめて式を作っていったらいいのか分かりません…(T_T)
無知ですみません…