数学問題の質問です。

質問

O~Uの部分が全くわかりません。
解説もお願いします。

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

ACとBDの長さを求めます。理由は，条件「向かい合う頂点を中心とする円同士は接しても良いが交わらないものとする」から，半径であるrとともうつの半径である√2-rの「許される範囲」を求めるためです。

△ABCにおいて余弦定理より
AC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos30°
=2+2-4*√3/2
=4-2√3
AC=√(4-2√3)=√3-1（二重混合を外しました）

同様にして△ABDにおいて余弦定理を適用して
BD=√3+1
を得ます。
これで準備ができました。

２つの円A,Cが接しても良いが交わらないことから
（つまり，(Aの半径)+(Cの半径)≦ACです）
r+r≦√3-1
r≦(√3-1)/2　……①

２つの円B,Dが接しても良いが交わらないことから
（つまり，(Bの半径)+(Dの半径)≦BDです）
(√2-r)+(√2-r)≦√3+1
-2r≦√3+1-2√2
r≧(√3+1-2√2)/(-2)=√2-(√3+1)/2　……②

①と②より
√2-(√3+1)/2≦r≦(√3-1)/2
となります。

お礼

理解しました！
応答ありがとうございました。