センター試験の数学の問題が分かりません。

質問

２００２年度センター試験数学II・Ｂの第５問、（４）のニヌの部分が分かりません。

http://www.densu.jp/center/02center2bprob.pdf

　解説も読んだのですが、なぜ（４）のマル３のような式が導かれるのか理解できません。

http://www.densu.jp/center/02center2bsol.pdf

　試行が互いに影響を与えないことを「独立」というのではないかと思うのですが、
「Ｘ＝２という事象とＹ＝４という事象が独立である」ということの意味を理解できずに困っています。

　数学は苦手なので、できれば易しい解説をしていただけると嬉しいです。

　お願いいたします。

回答No.2

Quattro99 · ベストアンサー

1個のサイコロを2回投げたとき、1回目と2回目にどういう目が出るのかは独立した事象ですから、例えば、1回目に1が出て、2回目に偶数が出る確率を計算するとき、(1/6)*(3/6)とやると思います。
これをその問題に当てはめると、「X=2でありY=4である確率」は「X=2である確率」*「Y=4である確率」＝{(a+b+7)/50}*{(b+4)/50}となります。一方でこの確率はb/50であることは表からわかりますから、マル3の式が立てられます。

お礼

御解答ありがとうございます。

　回答者様が易しい解説をしてくださったおかげで、
理解することができました。

　疑問に感じていたことも、すっきりとしました。

　本当に、ありがとうございました。

回答No.4

DONTARON

後半部分の事象が独立であるというのは
この場合は英語の成績が２であることと
数学の成績が４あることとはそれぞれが影響を与えないということです。
逆に１つの事象が起こった時にもう1つの事象に影響を与える例としては、例えば宝くじを1枚引くと前の人が当たるか外れるかで後の人が影響を受けますのでこういうの場合は独立とはいいません。

お礼

御解答ありがとうございます。

　独立ということの意味を理解することができたように思います。

　せっかく回答していただいたのにポイントを差し上げられなくて、
なんだか申し訳ないです。

　ありがとうございました。

回答No.3

Quattro99

書き忘れました。

独立の意味に関しては#1さんのおっしゃるとおりで、「Ｘ＝２という事象とＹ＝４という事象が独立であれば」というのは「『Ｘ＝２であり、かつＹ＝４である確率』＝『Ｘ＝２である確率』*『Ｙ＝４である確率』が成り立つとすれば」と考えればよいと思います。

お礼

再び御解答ありがとうございます。

　今後は、「独立」という言葉を目にしても悩むことはないように
思います。

　重ねてお礼申し上げます。

　ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>試行が互いに影響を与えないことを「独立」というのではないかと思うのですが、
違います。「試行が互いに影響を与えない」⇒「各試行は独立」とは言えるかもしれませんが、
(「影響を与えない」の意味はさて置き)

確率の「独立」とはコイントスのような試行とは無関係です。つまり

>「Ｘ＝２という事象とＹ＝４という事象が独立である」ということの意味
とは単純に

P(X=2)P(Y=4) = P(X=2 かつ Y=4)

ということです

お礼

御解答ありがとうございます。

　回答者様のおかげで、「独立」の意味を理解することができました。

　また、自分がまぬけな考えをしていたことに気づくことができました。

　ありがとうございます。