専門学校の過去問題

質問

息子が受験を予定している過去問で、どうしても分からない問題があります。円錐台の高さが記載されていないので、問題が間違っていると思うのですが、回答は公開されていないので、確信がもてません。どなたか回答していただければ助かります。

問題
上底の半径が20cm、下底の半径が12cmの円錐台の形をした容器がある。
このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、解答過程も書きなさい。
(1)この容器の体積を求めなさい。
(2)この容器に全体の深さの半分まで水を入れた場合、
　 入れた水の体積と容器の体積との比を求めなさい。

回答No.1

Nakay702 · ベストアンサー

＞上底の半径が20cm、下底の半径が12cmの円錐台の形をした容器がある。
＞このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、解答過程も書きなさい。
＞(1)この容器の体積を求めなさい。
＞(2)この容器に全体の深さの半分まで水を入れた場合、
＞　 入れた水の体積と容器の体積との比を求めなさい。

⇒「円錐台の高さを表わす変数を解に含めて答える」という問題ではないでしょうか。

解答例
（１）円錐台の高さをhとすれば、
この容器の体積＝（1/2）×（上底の面積＋下底の面積）×ｈ
となります。
体積をVとすれば、
V＝（1/2）×（20^2π＋12^2π）×ｈ＝272πｈ
∴この容器の体積＝272πｈ cm^3…答え

（２）全体の深さの半分の位置は、半径が（1/2）×（20＋12）＝17cm、高さが（1/2）×hになります。
入れた水の体積をvとすれば、
v＝（1/2）×（17^2π＋12^2π）×（1/2）×ｈ＝（1/4）×433πｈ
∴入れた水の体積と容器の体積との比＝（1/4）×433：272＝433：1088…答え

お礼

早々の回答ありがとうございました。
(2)を導き出すために(1)があったのですね。