数IIの最大・最小のところです。

質問

最大最小の問題なんですけど、

■図のように、円錐に内接する円柱がある。
円錐の底面の半径が10cm、高さが20cmで、円柱の底面の半径がｘcmのとき、この円柱の体積を表す式を作れ。また、円柱の体積が最大になるのは、どのような場合か。

っていう問題なんですけど、式の作るまでの過程がわからないんです。
解ける方教えてください！お願いします！！

回答No.1

noname#231526 · ベストアンサー

円柱の体積を求めるには、半径と高さが必要です。
　半径は x ですから、高さを求めればいいわけです。
　円柱の高さを求めるために、まず、この円錐・円柱を真横から見た図を書いてみましょう。
　左半分だけ考えると、円錐は、底辺１０、高さ２０の直角三角形になっていますね。
　円柱は、高さ？、底辺　ｘ　の長方形です。
　円柱部分の左側の円錐部分に、小さな直角三角形ができています。底辺は 10-x 、そして高さは円柱の高さと同じですね。
　さて、この三角形と相似で、底辺と高さの比がわかっている直角三角形があるでしょう？　底辺及び斜辺の一部を共有しているからすぐわかりますね？
　その三角形の相似比を使えば、円柱の高さがすぐにわかります。
　後は、円柱の体積を求める式に底辺xとその求めた高さ（xの式）を代入し、微分してxの範囲に注意しながら増減を調べれば終わりです。

お礼

nekochariさんの説明で、図を描いてみてじっくり考えてみたら式が導けました！！！

わかりやすい説明、
ありがとうございました。