小数について教えてください

質問

例えば
8251という整数があった場合

この数を10で割ると825.1
この余り1が1の桁となる
825を10で割ると82.5
この余り5が10の桁とする
82を10で割ると8.2
この余り2が100の桁とする
8が1000の桁になる

という感じになりますが

0.8251という小数の場合

この数を
0.001で割ると825.1
この余り1を抜いて0.0001の桁とする

そして825を0.001で割ると・・・

という感じで整数と同じように考えようとしたのですが出来ませんでした。
なぜ出来ないのかが言葉でうまく表現できず理解することが出来ません。
どういう理由で整数のようにいかないのでしょうか?

よろしくお願いします。

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

8251÷10=825.1という計算をして、825と0.1を別々にして考えるということは、
8251=825×10＋1と考えているのと同じです。つまり、8251とは825個の10と1個の1を合わせたものだと考えていることになります。
825というのは、8251の中に10が何個あるのかということを表す数です。
この825を10で割るのは、10が825個あったら100は何個あることになるのかを計算していることになり、余りの5は10の桁を示すことになります。

これを0.8251で考えると、
0.8251÷0.001は、0.8251の中に0.001が何個あるのかを計算していて、0.001が825個あり、0.0001の桁は1であることを求めていることになります。
次に計算するべきなのは、0.001が825個あったら0.01は何個あるのかの計算であり、それは825÷10です。0.01は0.001の10倍ですから。つまり、この10は十進法の10です。

前者と後者の違いは、1回目にいくつで割るのかです。一番下の桁がいくつであるのかを計算しようとしているので、一番下の桁の一つ上の桁の数で割っているわけです。前者ではたまたま一番下の桁が1の桁であるために割る数が10になっていて、2回目以降の割る数10と同じであるために混同されているのだと思います。

お礼

皆様ありがとうございます。

回答No.2

ORUKA1951

あまり(剰余)とは、分数を整数の範囲内におく時に成り立つ物です。
整数とは、・・-2　-1　0　 1　 2　 3　・・・
　有理数(分数で表される数)の範囲まで広げた時点で、すでに余り(剰余)は存在しなくなります。なぜなら、1/10も有理数ですから・・
　当然無理数についても・・
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
数の範囲を有理数まで拡張し、商のとり方に有理数を許すことにより、剰余の概念は取り除かれ、有理数の全体で四則演算が自由に行えるようになる。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで［除法 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99 )］より

回答No.1

tomoka_m

元が整数じゃないんだから同じように考えても仕方がない。
その発想で何がしたいのか首をかしげてしまうが、10進数の
本質を学べば少しは理解に近づくのではないかと思う。