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小数×整数の筆算で・・・
小学校５年生の算数です。小数×整数の筆算の問題で、それまで筆算をするときは 桁を揃えて書くんだ！と教えられてきたのに このようなときは そうじゃないのは、どうしてか？と 聞かれうまく答えられませんでした。 どう説明したらよいでしょう？
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小数の掛け算は、一旦小数点のことはわきに置いといて、整数どうしの 掛け算として計算しよう、ということがあるからでしょう。 例えば、 １．２ →10倍→ １ ２ ×１ ４ ×１ ４ ――――― ――――― ４ ８ ４ ８ １ ２ １ ２ ―――――― ―――――― １ ６．８ ←1/10← １ ６ ８ というように、１０倍したときの整数の筆算と共通点が多いわけで、 桁をそろえずともそのまま筆算して、答えで1/10する(小数点をその ままおろす)だけでよいということがいえます。 もし、桁を合わせてするとなれば、今度は余計に気をまわさなければ ならないこと(例でいえば、４とかけた結果を右に１つずらして書く、 １とかけた結果もやはり右に１つずらす、これが小数×小数となった らわけのわからないことになってしまう)が増えてたいへんです。
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- de_n
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一応、数学の家庭教師をしていましたが、 専門家じゃないので話半分で聞いてください。 「筆算」というのは、計算を簡単にするための手段です。 たし算の筆算は、たし算をわかりやすくするためのもの。かけ算もまた然り。 カタチは似てますが、たし算とかけ算が違うように、筆算どうしも違うものです。 （かけ算を「ダイナミックなたし算」と考えれば似たようなものですが…） わり算の筆算を考えてみればわかりますが、（まだ習ってないでしょうか） 「たし算がこうだから、かけ算はこうなんだ」という関係は無い気がします。 だから、理由は、「その方が計算し易いから」じゃないでしょうか。 説明しにくいのですが、実際は、桁をそろえて書いても構わないんだと思います。 桁をそろえた場合、空白になってしまう整数側の小数点以下の部分に、 「０」を書くことになりますよね？ （空白のままだと、桁をそろえないのと同じ。書き方としてズレてるだけになります） すると、どちらにしても、結局計算結果は一緒になります。 たし算の筆算は、桁をそろえないと答えが違っちゃうけど、 かけ算はそろえてもそろえなくても答えは一緒なんですよね。 それなら、途中式が少なくなるように、桁をそろえないほうが分かりやすいのでは。 たし算＝Ａという数とＢという数を合わせるといくつになるか。 かけ算＝Ａという数がＢコあったらいくつになるか。 以下、少し長いですが、私ならこう教えるなーという考え方です。 恐らく文字がズレると思いますので、 読みにくければメモ帳なんかにコピーして読んでください（＾＾； ●＝一の位、▲＝小数点以下第一位、■＝小数点以下第二位として、図にすると、 【たし算の考え方】 ３．２１…●●●＋▲▲＋■ ＋２．００…●● ───── ５．２１…●●●●●＋▲▲＋■ ※ 同じ桁（●,▲,■）を計算するので、それらを縦に並べたほうが「わかりやすい」。 【かけ算の考え方】 ３．２１…●●●＋▲▲＋■ ×２．００…↑上のセットが２．００コある ───── ６．４２…●●●＋▲▲＋■ が２セット これの途中式を書くと、 ＜Ａ＞ ３．２１ ×２．００ ───── ０…●●●＋▲▲＋■ が０．００コ ０…●●●＋▲▲＋■ が０．０コ ６４２…●●●＋▲▲＋■ が２コ ────── ６．４２００（小数点以下４桁） ⇒最後の「００」は省略するので Ａ：６．４２ ＜Ｂ＞ ３．２１ × ２ ───── ６．４２ ⇒Ａ：６．４２ ※ どっちでも結果が同じなら途中式が少ない＜Ｂ＞の方が「わかりやすい」。 ご参考までに。
お礼
ありがとうございます。私も同じような説明を子どもにしましたが、うまく伝わりませんでした＾＾； 当たり前にやってることを 説明をするのは 難しいですよねー。
- Trick--o--
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足し算などは １．２３ ＋１２．３ ----------------------- と書くのに、掛け算は １．２３ ×１２．３ ----------------------- と書くのは何故？ ということですね。 足し算は、小数点をそのまま下に下ろせますが １．２３ ＋１２．３ ----------------------- ？？．？？ ↑ココ 掛け算は、揃えて書いても下ろせません １．２３ ×１２．３ ----------------------- ？？．？？ ↑ココじゃない だから、位置を揃える意味が無いのだと思います。 何故下ろせないか、は掛け算の意味などにも繋がる話だと思いますが……
お礼
ありがとうございます。
お礼
ありがとうございます。