この問題がどうも納得できません

質問

中学の数学の問題で、

一のの位の数が0でない2桁の自然数と、その一のフライの数字と十の位の数字を入れ替えた数との和は11の倍数になる。この理由を説明しなさい。

という問題があり、その本にある説明が、

(10a+b) + (10b+a) = 10a+b+10b+a = 11a+11b = 11(a+b) (a,bは0～9の整数、a != 0)

で僕はどうも、10a+b+10b+a = 11a+11b の部分がよくわかりません

どうにか説明してください。お願いします。

回答No.2

ORUKA1951

確認ボタンを押す前に読み返して見ましょうね。
どこが判らないのかが分からないので最初から
1) 算数から数学に呼び名が変わった時に大事なことを学んだはずです。
　　小学校では小さな数から大きい数は引けない　2-3はできない。
　　小学校では掛け算の順番は重要　2個のりんごが5皿あれば　2×5であって5×2じゃない
　　　計算の順番は変えられない　3-2≠ 2-3　4÷2≠2÷4
　中学校で、負の数の導入で　2-3ではなく2 + (-3)、分数の導入で 4÷2じゃなく 4×(1/2)と考え方を変えるように学ぶ。それによって、
　交換の法則　3 + (-2) = (-2) + 3　　4×(1/2) = (1/2)×4
　分配の法則　3(2+1) = 3×2 + 3×1
　結合の法則　3×2 + 3×1 = 3(2+1)
　が、未知数に関しても使えることになりました。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
2) 両辺に同じ処理をしても関係は変わらない
　　(-2)×a = 1 の両辺に、(1/2)をかけると
　　(-2)×a×(1/2) = 1×(1/2)
交換　(-2)×(1/2)×a = 1/2
　　　(-1)×a = 1/2　　両辺に(-1)をかける
　　　　a = -1/2

3) 未知数の掛け算は　×を省略する。　2×a は2a

以上を徹底的に復習すること。なぜならこれによってはじめて式が変形できるのですから

十進数 [a b]と表記された数の意味は
(10×a) + (1×b) ですから、
十の位の数(a)と一の位の数(b)を交換すると、それは(10×b)+(1×a)になります。10×aは10aと書き表せますから・・

一の位の数数字と十の位の数字を入れ替えた数との和は、
(10a + 1b) + (10b + 1a)と書き表せます。
(10a + 1b) + (10b + 1a)　意味は 1×(10×a + 1×b) + 1×(10×b + 1×a)ですよ。
(10a + 1b) + (10b + 1a)
分配
　10a + 1b + 10b + 1a
交換
=　10a + 1a + 10b + 1b
結合
= (10 + 1)a + (10 + 1)b
= 11a + 11b
結合
= 11(a + b)
　これは常に11の倍数ですから、11で割れる

回答No.1

ImprezaSTi

簡単に小学生でも分かる様に記載します。

式の表現の変換です。
10a+b+10b+a = 10*a+1*b+10*b+1*a = (10+1)*a+(10+1)*b = 11*a + 11*b
で、数式では通常、*(掛ける)は省略されるので、　→　11a + 11b

ここでのポイントは、文字に掛かる係数で「1」の記載が省略されるのです。

これさえ分かれば、理解出来ると思いますが・・・・・・

お礼

そうか、説明するだけの問題だからそれでいいのか。あーそれじゃ説明の問題だからといって、変に力む必要はないということですね。ありがとうございました。