関学大入試、余事象の確率の問題です

質問

偶数の目が出る確率が2/3であるような、目の出方にかたよりのあるサイコロが２個あり、これらを同時に投げるゲームをおこなう。両方とも偶数の目が出たら当たり、両方とも奇数の目が出たら大当たりとする。このゲームをｎ回繰り返すとき、

(1)当たりまたは大当たりが少なくとも１回は出る確率を求めよ
(2)当たりと大当たりのいずれもが少なくとも１回は出る確率を求めよ
という問題なのですが

(1)の正解が、１-（4/9）＾ｎ
(2)の正解が、１-（8/9）＾ｎ-（5/9）＾ｎ+（4/9）＾ｎ
であり、私の答えは(1)と(2)が全くの逆でした

私の考え方は、(1)は、
当たりが１回も出ない確率が（5/9）＾ｎ
大当たりが１回も出ない確率が（8/9）＾ｎ
当たりも大当たりも１回も出ない確率が（4/9）＾ｎ
当たりまたは大当たりが１回も出ない確率が、（8/9）＾ｎ+（5/9）＾ｎ-（4/9）＾ｎ
よって、１-（8/9）＾ｎ-（5/9）＾ｎ+（4/9）＾ｎ

(2)は、
当たりも大当たりも１回も出ない確率が（4/9）＾ｎ
よって、１-（4/9）＾ｎ　

と考えたのですが、どこがおかしいのかわかりませんのでお教えお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

当たり でも 大当たり でもない場合を「ハズレ」と呼ぶとして、

「当たり または 大当たり が少なくとも１回は出る」
⇔ 「(全部がハズレ)ではない」

でしょ？　だから、(1) の正解は、貴方の (2) の考えになる。

(1)当たりと大当たりのいずれ[か]が少なくとも１回は出る確率 を求めよ
と言い換えてもいい。 [も] じゃない。

お礼

ありがとうございました

補足

ご回答ありがとうございました。
その考え方で理解できました。

その考え方ならベン図で考えると、大当たりが少なくとも１回は出る確率（Ａとする）と当たりが少なくとも１回は出る確率（Ｂ）とするがあり、Ａ∪Ｂが(1)の答えで、Ａ∩Ｂが(2)の答えで、Ａ∪Ｂバーがハズレということになりますね？

ところで、大当たりが１回も出ない確率（Ａとする）と当たりが１回も出ない確率（Ｂとする）というベン図では答えは出ますでしょうか？