大学受験 単振動についての質問

質問

図のように互いに逆向きに高速で回転している二つのローラーが2l隔てて置かれ、その上に質量Mの一様な厚さの板がのせられている
板は壁に結ばれて静止しており、その重心Gは2つのローラーの中点O(x=0)から右にdだけ離れた点(x=d)にある
板の厚みは無視でき、0＜d＜lとする
また、板とローラーの間の動摩擦係数をμ、重力加速度をgとする
糸を切ると、板は振動を始めた
振動の周期を求めよ

今まで質点の単振動ばかりをやり、その度に運動方程式で求めてきたので、今回のような剛体の単振動は初めてでどのように求めればよいのかがわかりません
教えてください

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回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

この物体に働いている力をすべて図に書き込んで見ましょう。
重心の位置をOを原点とした横向きの座標xの時のそれぞれの力の大きさを計算しましょう。

この物体には5種類の力が働いています。
このうちひとつは計算するまでもなく大きさは決まっています。
この力のうち、鉛直方向の力はつりあっていないといけません。これで式がひとつたちます。
この物体は回転していないのですから重心周りの力のモーメントもつりあっています。これでもうひとつ式がたちます。
さらに二つ式がたてば5種類の力のすべてを求めることができます。

求めた力のうち、水平方向に働く力Fが
F=-kx
の形になればこの物体が単振動していることがわかります。

お礼

わかりました
ありがとうございました