ストークスパラメータについて

質問

ストークスパラメータについて質問があります。
下記ネットの論文で１P目の
「図２において，楕円の長半径をa，短半径をb，
楕円のx 軸に対する傾きを方位角ψ(0≦ψ≦π)
としたとき，次の式が導かれる．」
その次の式について算出方法わかる方教えていただきませんか？
ちなみに１、２まではわかりましたが、３についてはどうしても
わかりません（８時間考えました）

http://www.iri.pref.kumamoto.jp/library/data/sangaku/2007/pdf/421-1089.pdf#search='%E6%A5%95%E5%86%86%E5%81%8F%E5%85%89+%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%BF'

回答No.4

scandal0316

質問者です。
ＮＯ．３さんありがとうございました。
お礼が遅れました。訳あってＩＤ変わりました。

回答No.3

eatern27

>これが大学入試レベルですか？
やり方さえ分かっていれば計算そのものは高校くらいの内容ではありますが、
長軸・短軸がx軸,y軸に平行でないような楕円は高校では扱わなかったような気がします。
少なくとも#2に書いたような固有値を使った解き方は大学学部程度の知識を使う事になるかなと。

回答No.2

eatern27

私の求め方(以下参照)だとa^2+b^2=A_1^2+A_2^2を求める以前に#1に書いた式が出てきたのですが、考えてみるという事はとにかく求まってはいないのですね？

あまり適切なリンクが見つかりませんが、一般に楕円(より一般には二次曲線)を標準形にする問題は
http://imasen.net/unitary-hermitian002.htm
にあるようにある対称行列の固有値問題に帰着できます。

その固有値は長径と短径(正確には1/a^2と1/b^2)に対応している訳ですが、固有値方程式から1/a^2+1/b^2 と1/a^2b^2が比較的簡単に求まります。
あとはsin(2χ)＝2ab/(a^2+b^2)などの関係式を使えばご質問の式が出てくるかと思います。

お礼

頭いいですね～！！
ようやく解けました。

その固有値は長径と短径(正確には1/a^2と1/b^2)に対応している
⇒このことが分からないと解けない問題ですね。

私は、a^2+b^2=A1^2+A2^2は楕円に外接する長方形の二次方程式をたてて、
その二次方程式から導きました。

tan2φ=tan2αcosδは
tan2φ=2F12/(F11-F22)から求めました。
F11、F12、F22は楕円方程式の係数です。

これが大学入試レベルですか？私３０過ぎですが、かなり数学のレベルが落ちましたね。
もともとこの論文はストークスパラメータ解析の論文でした。
これで、ストークスパラメータと楕円方位角、楕円率の関係式が表わされますね。

これでも一流大出だったのですが、かなり落ちぶれてますね笑

回答No.1

eatern27

(ab)^2=(A_1A_2sinδ)^2
は導けますか？

お礼

答えわかっているのですか？
頭いいですね。学生さんですか？社会人さんですか？
T大学ですか？少し考えてみます。