以下のようなゲームの話であろうかと思います。
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[1]ゲームの開始
R⊂{1,2,…,50}, 要素数|R|=25であるようなRが決められている。
p=50, q=8, H={1,2,…,50} である。
[2]ゲームの終了と継続
H∩R=∅ （∅は空集合)になったら「コンプリート」。
H∩R≠∅ かつ p=0になったら「失敗」。
どちらでもない場合、「自分」は「発表」を行う。
[3]「発表」
[3-1]「発表」を行うには、「自分」が以下の3種類の発表のうちから選ぶ。
・ただし、選ぶ発表はp≧Δpかつq≧Δqでなくてはならない。
A発表: Δp=1, Δq=0, x∈{1,2,…,50}
B発表: Δp=2, Δq=0, x∈H
C(t)発表: Δp=1, Δq=1, x=t (tは「自分」が指定する）
[3-2] 発表を選ぶとΔp, Δq, xが決まる。すると、
・ H を H＼{x} で置き換える。
（ただしH＼{x} とは「x∈Hなら、Hからxを取り除いたもの。さもなくばH」のこと）
・ p を p-Δp で置き換える。
・ q を q-Δq で置き換える。
ということが自動的に行われ、これで発表が完了する。
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という話で宜しいでしょうか？
で、ご質問はコンプリートの確率が最大になるような、「自分」の取る戦略をお尋ねである。
それを考えるには、しかし情報が不足です。
● 「自分」はRを知っていてゲームをプレイするのかどうか。
● 発表を行ったときに決定されたxを、「自分」はその時点で知るのかどうか。
● 発表を行ったときに決定されたxがx∈Rなのかどうかを、「自分」はその時点で知るのかどうか。
● 発表を行ったときに決定されたxがx∈Hなのかどうかを、「自分」はその時点で知るのかどうか。
これらが違うと、ゲームの性質が全く異なるものになるでしょう。さらに、
●A発表とB発表におけるxの決め方
が分かっていないと、そもそも「ある戦略Sにおけるコンプリートの確率」の計算すらできない。
ここで「xの決め方」とは、たとえば、
(1)「コンプリートを達成させるようにxを決める」（この場合、失敗が不可能であることは容易に証明できる）
(2)「コンプリートを妨げるようにxを決める」（この場合、コンプリートが不可能であることは容易に証明できる）
(3)「可能な選択肢の全てについて等確率で、ランダムにxを決める」
(4)「可能な選択肢の全てについて、奇数の番号が偶数の番号の2倍の確率で選ばれるように、ランダムにxを決める」
(5)「『xは(3)に従って選ばれる』という帰無仮説を10回ゲームを行って得た記録に基づいて検定しても棄却できないようにxを選び、かつ、できるだけコンプリートを妨げる」
(6) 「ゲームを繰り返したときに、コンプリートが生じる頻度がある目標値に近くなるように、(1)～(3)を適宜混合する」
などなど、幾らでもあるわけで、もちろん(5)や(6)のような場合にはもっと具体的にxの決め方を知る必要があります。
