確率の理論値の計算

質問

500種類の製品から40個を取り出して注文書の順序どおりに台車に並べていきますが、順序相違が出る確率の計算方法を教えていただきたいです。実績値はありますが、理論値がほしいです。

下記のような回答がいただきました。
500種類の製品から40個を取り出してランダムに台車に並べていったときに順序相違が出る確率なら計算できるだろう。
しかし実際には注文書の順序どおりに並べようとしていて，何らかの原因で順序相違が出るのだろうから，その何らかの原因というのが何かを考えてモデル化することが必要です。その辺の情報はあるのですか？

そこで、その原因を考えてみましたが、すべては作業員が手作業でやっていますので、作業ミス（チェックミス）としか思いつくことができません。どんなモデルができるのでしょうか？心当たりのある方教えてください。お願いします。

回答No.1

neKo_deux

> そこで、その原因を考えてみましたが、すべては作業員が手作業でやっていますので、作業ミス（チェックミス）としか思いつくことができません。どんなモデルができるのでしょうか？

単純なモデルなら、チェックミスの確率を設定とか。
チェックミスする確率を1/10万とする。
40個正常に並ぶ確率は約(1-1/10万)^40
順序相違が出る確率は1-正常に並ぶ確率、計算すると約1-(1-1/10万)^40＝0.039％
とか。

そういう風にモデル化しようとしたところで、やっぱり「チェックミスする確率」なんて事の理論値が無いのでは。
労働者の過労の状況なんかで増減するものですし、個人差もありますし、注文書の文字の大きさなんかでも変わるでしょうから、理論値ってのもあり得ないですが。

補足

さっそくのご回答ありがとうございます。
　問題を詳しく説明させていただきます、もしモデルすることができるようだったら、どうか教えてください、お願いします。
　n種の製品からm個を出して出荷します。１種の製品は複数以上出荷するケースは当然あります。このm個の製品を台車ごとに並べていきます。１台の台車に40個しか積めることができません。その並べる順序はすべて注文書どおりでなければなりません。（車のヘッドレストなので、組み立てラインで組み立てる時の順序を考えて注文書を出しているので、順序は大事となります。）しかし、在庫品から出荷品を取り出して台車に並べる作業はすべて作業員の手作業なので、ミスが出ることは避けることができません。ただし、１種の製品の出荷数は合っているかどうかは実際にPDAでチェックすることができますが（製品 のロット在庫数から出荷数を引落したらPDA在庫数と一致しなければならい）、順序のチェックはすべて作業員の目視で確認することとなっています。
　労働者の過労の状況や、個人差や、注文書の文字の大きさなどすべて無視して、平準で考えるとモデルすることができるのでしょうか？
　下記は実際の一か月のデータです、ご参考までお願いします。

日 種類（n） 出荷数（m） 順序相違件数
5* 277 2310 0
6* 262 1961 0
7* 145 1128 0
8* 132 1011 0
10* 481 2953 0
11* 361 2555 0
12* 399 2906 0
13* 366 2583 0
14* 315 2226 0
16* 371 3167 0
17* 386 3009 0
18* 434 3304 0
19* 345 2921 0
20* 457 3478 0
23* 646 4501 1
24* 187 1790 0
25* 487 3611 0
26* 464 3618 0
27* 444 3106 0
28* 191 1289 0
30* 391 3050 0
31* 636 4841 0