リズムと数学

質問

授業の課題で音楽のリズムについて調べていたとき

「一拍の等分」　「一拍の等倍」　「一拍単位の基準値の変更」

という言葉が出てきました。
この言葉はそれぞれ、ヘンリー・カウエル、オリヴィエ・メシアン、
エリオット・カーターが考えたそうで、
この三つの言葉がそれぞれどのようなことを
意味しているのか調べてみたのですが、
説明できるような内容にまとめることができませんでした。

詳しい方、ご教授お願いします。

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

授業でやっているなら、先生に聞くのが一番ですね。プロでそれがミッションなわけですから。

　こと「音楽」の話なので、「哲学」抜きに数学的な話をしてもしょうがないのでしょうね。
　20世紀になって、音楽の特性として「調性の崩壊」「無調」「十二音技法」といった「音高」ばかりが強調されますが、リズムの複雑化・不規則化、そしてリズムにも数学的・確率的操作を加える、といった、リズム・音価（長短）に対する試みもなされた、という文脈でのお話ではないでしょうか。

　ヘンリー・カウエルはジョン・ケージの先生ですから、「音」と「沈黙」の交代、繰り返しがリズムだ、みたいな文脈で、「沈黙で音の連続を分割する」といったような捉え方で「等分」といっているような感じでしょうか。（これだと「等分」というより単に「分割」なので、ちょっと違うかな？)
　一度等分割して、不規則な数でまとめる、というようなことかもしれません。

　オリヴィエ・メシアンは、「インドのリズム」だの「付加リズム」といった特別なリズム理論を持っていたようですが、ここで「等倍」と言っているのは、いわゆる「トータル・セリエリズム」のことかな、と思います。シェーンベルクの考案した「十二音技法」を、音高だけでなく、強弱や音価（長短）、音色、アタックなどにも拡張したものです。ここでの「音価」については、音の単位長さの整数倍のものの数値操作で音列を作るということのようなので、これを指しているのではないでしょうか。

　エリオット・カーターのことはよく知りません。ただ、スティーブ・ライヒなどのミニマル・ミュージックでは、複数奏者のリズムテンポのズレが重要な要素になっています。また、こういった作曲家に影響を与えた、ジャワ島のガムラン音楽やバリ島のケチャックダンス（ケチャ）に見られるような「ポリリズム」（3連符、4連符、５連符が同時並行で鳴るような）は、まさしく「1拍単位の基準値の変更」なのだと思います。

　こんな感じの話なのではないでしょうか。
　初めに書いたように、ちゃんと先生に確認してください。

お礼

自分で調べて授業をしろ、ということで先生を頼ることが出来なかったので参考にさせて頂きました。ありがとうございました。

回答No.3

Tann3

No.2です。

　無責任なことを書きましたが、少し調べてみたら、エリオット・カーターには「リズミック・モジュレーション」というものがあるようですね。「リズミック・モジュレーションとは、拍子の法則外の非合理的な音価を用いてテンポを次第に変化させていく技法」ということのようです。
　残念ながら、何のことか全く分かりませんが。
　　　　　↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC

　バリ島の「ケチャ」に関しては、YouTubeにいろいろありました。
　　　　　↓
http://www.youtube.com/watch?v=t0HY0oD84OM

　スティーヴ・ライヒの「木片の音楽」
　　　　　　↓
http://www.youtube.com/watch?v=Mv_8UaP_QRI

回答No.1

TAC-TAB

哲学的な意味を含んでいないとすれば、解釈はカンタンです。
「一拍の等分」
「一拍」というのは、拍子記号の分母に当たるものですから、例えば四分の四拍子ならば、四分音符ですが、これを一拍として、これより短い音、すなわち八分音符は、「一拍の二等分」であり、十六分音符は、「一拍の四等分」だということです。
「一拍の等倍」
逆に、四分音符より長い音であれば、等倍という概念になります。二分音符なら、一拍の二倍になり、全音符なら四倍になります。一拍の三倍なら付点四分音符ですね。
「一拍単位の基準値の変更」
これは拍子記号の分母の変更ということです。
基準値を四分音符とすれば、拍子記号の分母は四分音符ですが、これを二分音符にすれば、拍子記号の分母が「２」になりますし、八分音符にすれば「８」になります。
すると一拍の等分は、分母が「２」なら、二等分で四分音符、四等分で八分音符になります。また等倍なら、二分音符の二倍なら全音符になります。
これらの多くの種類の音符を任意に並べて高低を付ければメロディーになりますが、リズムだけの話であれば、リズムというのは、基本音符とそれが等分された音符、または等倍の音価の組み合わせで成り立っており、まったく気ままな長さの音符をランダムに並べたものではないということを言っているのだと思います。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%9F%B3%E4%BE%A1