6-7 高校数学の確率の問題です 再質問です
A,B 2チームを含めた16の野球チームが,トーナメント形式で優勝を争うことになった、抽選の結果、もしもA,Bが勝ち進めば、この2チームが対戦するのは第n回戦でであることになったとして、AまたはBのチームが優勝する確率をn=1,2,3,4のそれぞれの場合について計算せよ ただし 16チームの力は同等とする
解説 n=3の場合:A,Bの2チームがともに3回戦に進出する確率は(1/2)^2・(1/2)^2=1/16
また1チームのみが3回戦に進出する確率は2・(1/2)^2{1-(1/2)^2}=6/16
よってn=3の場合の求める確率は1/16・1/2+6/16(1/2)^2=1/8
(n≠3の各場合も1/8となるが解答は省略)
解説を読んでn=3の時は分かったのですが、n=1,2,4の場合も教えてもらったのですが
考え方が合っているか不安なので確認の方をお願いしたいです
(n=1の場合）
AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、（1/2）*（1/2）^3=1/16
この最初の1/2がAが1回戦でBに勝つ確率で(1/2)^3がAが2回戦から優勝するまで勝つ確率ですよね？
BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、
（1/2）*（1/2）^3=1/16 これは最初の1/2がBが1回戦でAに勝つ確率で（1/2）^3が2回戦から優勝までBが勝つ確率ですよね？
（n=2の場合）
A、B2チームが、それぞれ1回戦で勝つ確率は、1/2
AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、
1/2*1/2*（1/2）^2=（1/2）^4=1/16 これは最初の1/2が1回戦でAが勝つ確率で次の1/2が2回戦でAがBに勝つ確率で（1/2）^2が3回戦から優勝までAが勝つ確率ですよね？
同様に、BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、
1/2*1/2*（1/2）^2=（1/2）^4=1/16 これは最初の1/2は1回戦でBが勝つ確率で次の1/2がBがAに勝つ確率で1/2）^2がBが3回戦から優勝するまで勝つ確率ですよね？
（n=4の場合）
A、B2チームが、それぞれ3回戦までに勝つ確率は、（1/2）^3
AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、
（1/2）^3*（1/2）=（1/2）^4=1/16 これは最初の（1/2）^3は3回戦までAが勝つ確率で次の1/2が決勝でAがBに勝つ確率ですよね？
同様に、BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、
（1/2）^3*（1/2）=（1/2）^4=1/16 これは最初の（1/2）^3が3回戦までBが勝つ確率で次の1/2が決勝でBがAに勝つ確率ですよね？
確認の方を是非とも宜しくお願いします
後は16/2^4=1から、優勝が決まるまでに4試合勝たなければならないことが分かる と教えてもらったのですが16/2^4=1という式はどこから出てきて、この式を立てることで何故4試合勝つ必要があるとわかるのですか？
お礼
数値を代入したところ、納得する値が出ました。 ありがとうございました。