おうぎ形の面積を求めたいです 至急です。

質問

半径6cm 弧の長さ5πrのおうぎ形があります面積を求めなさい。

どうしても答えと合いません。
明日テストなので理解しておきたいですおねがいします。

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

＞半径6cmの円の円周は2*π*6=12π
弧の長さが5πrなので、このおうぎ形の中心角は5πr/12π=5r/12
半径6cmの円の面積はπ*6^2=36π
よって、このおうぎ形の面積は36π*(5r/12)/2π=15r/2・・・答

回答No.9

alice_44

各回答者が指摘している r は何なのか？ という点が、
補足されずじまいですが…
ベストアンサーの回答が採っている解釈に従って、
r は何らかの定数、扇形の半径が 6[cm] で
弧長は 5πr[cm] としておきます。

扇形の中心角を考えるときに、角度の単位に何を使うか
は、意識すべき点です。

半径 6[cm] の円周が 12π[cm] ですから、
中心角を 5πr/(12π) と考えるとすると、これは、
一回点を 1 とした割合で角度を見ていることになります。

同じ角度を、度数で表すと 360・5πr/(12π) [°]、
弧度法で表すと 2π・5πr/(12π) [rad] です。

半径 6[cm] の円の面積 36π[cm^2] に
先の割合をかけると、この扇形の面積は
36π[cm^2]・5πr/(12π) = 15πr [cm^2] と計算できます。

弧度法を使うなら、中心角が 2π・5πr/(12π) [rad] なので、
A No.5 の考え方で、
36π[cm^2]・{2π・5πr/(12π)}/(2π) = 15πr [cm^2] となります。

回答No.8

alice_44

単に、0＜r＜12/5 なんじゃないの？
r が何の定数かは知らないが、
半径と関係あるとも書かれてないし。

回答No.7

ORUKA1951

まずしっかりと問題を読みましょう。答えが合わない原因は問題を読み取れていない事です。
弧の長さ5πrとは、どの部分の長さ？？--ｒとは何？？
　半径と円周の関係は2πrですから、5πrじゃ扇型とは言えないですよ。

何の面積なのか？？
それを円錐にしたときの
　表面積(斜面と底面の面積の合成)
　底面の面積
　斜面の面積
それとも　・・・・・

　問題を正確に、他人に問題の要点(必要なこと、すべて)を説明できるようでなければ、問題は解けませんし、教えを乞うこともできません。

回答No.6

info22_

>至急です。
と言いながら、補足で問題の訂正をしてくれないと、回答ができません。

「弧の長さ5πr」
このrは何ですか？半径でもなさそうだし！？
　半径とすれば弧長が5πx6=30π(cm)となって全円周の2～3倍になって
　変です！？
半径6cmの円周の長さは 2xπx6=12π(cm)です。
円の弧の長さは12π(cm)未満となるはずですが？

回答No.4

alice_44

半径 R, 中心角 θ の扇形の
弧長を L, 面積を S と置くと、
L = Rθ, S = (1/2)RRθ の関係があります。
基本公式です。教科書または参考書で
確認してください。
θ を消去すると、S = (1/2)RL です。
算数では、これも公式にしてしまう
テキストもあります。

質問の例では、R = 6, L = 5πr なので、
S = 15πr です。
r が何だか判らないのが、モヤモヤしますが。

回答No.3

Nebusoku3

問題の設定が間違っているか転記ミスですね。
弧の長さ　5πr　はありえません。　何故なら円周は　2πr　なので　円周より弧の方が長いという矛盾になります。

ここでは転記ミスとして　仮に弧の長さを　0.5πr　とします。

円の面積　＝　6 * 6 * π

扇形の面積は　円周と　弧の比率で決まるので　
その比は　= 0.5πr/2πr

式をまとめると
扇形の面積　
= 6 * 6 * π * 0.5πr/2πr
=36π * 1/4
=9π

π を　3.14　として　9　にかけてやれば面積が出ます。　（約28.3cm^2)
そのまま　9π cm^2
と回答しても良いかもしれません。

問題は　推測ですがやり方はこの方法でOKと思います。

回答No.2

noname#185597

円周の長さ=12π
弧の長さ5πr=30π
円周より弧の長さの方が長い？
俺何か間違っている？

回答No.1

noname#190065

おうぎ形の面積は、あと中心角が分かれば出ますよね。その中心角は、半径5cmの円周の一部5π(r って何？)cmということから出します。ネットで検索してもたくさんやり方出てますが…