質問英文です。三角法の問題です。

質問

問題は画像の通りです。

この手の質問がわからなくて困っています。

a)は４で合ってますがこれはたまたまです。。。

グラフを書くのはOKです。

この手の問題はグラフを見て、質問の方程式を解いて答えるのですか？
例えばa)の問題ならば2cos2x-1=0 なので（すみません、これもちょっと自信ないです）
2x=cos¯¹(1/2) （合ってますでしょうか？？？）でグラフを見てcosの値を満たす数を答えればいいのでしょうか？

ご教授頂ければ助かります。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1の補足で
>(i)Sketch, on the same diagram, the curves y=sin x + 1 and y = >cos 2x
>for 0 ≤ Ө ≤ 2π.　（ ←　これはわかります。）
三角関数のグラフの横軸の変数がxなのに、 Өの範囲制限は無いでしょう。「0 ≤ x ≤ 2π」あるいは、「三角関数の偏角の範囲は0以上、2π以下の範囲で考える」とすべきでしょう。

グラフを描くと添付図のように、黒実線がy=sin(x)+1、青実線がy=cos(2x)のグラフとなります。

>(II)Hence state the number of solutions, in the interval 0 ≤ Ө ≤ 2π, of the equations.

「0 ≤ Ө ≤ 2π」については上記と同じ。

(a)
>2x=cos¯¹(1/2) （合ってますでしょうか？
違います。
0 ≤ x ≤ 2πの範囲の解の個数を答える問題です。

2cos(2x) - 1 =0
cos(2x)=1/2 ...(A)
添付図にy=1/2の直線のグラフ（赤実線）を描き、y=cos(2)のグラフ(青実線)との交点のx座標が解ですから、交点の個数を答えればいいでしょう。
Ans.4個
(補足)解のxはグラフの水色の所の交点、あるいは(A)の方程式から
x=π/6,5π/6,7π/6,11π/6の4個です。

(b)
これも0 ≤ x ≤ 2πの範囲の解の個数を答える問題です。

sin(x) - cos(2x) + 1 =0
(1)のグラフを利用することを考えて
sin(x)+1=cos(2x)
と変形します。
この解は(1)の2つのグラフy=sin(x)+1とy=cos(2x)のグラフの交点のx座標となります。解の個数は交点の個数に一致するので、(1)のグラフから5個となります。
Ans.5個
(補足)解のxは、(1)のグラフから、5個の交点のx座標として
x= 0, π, 7π/6, 11π/6, 2π
となります。

お礼

画像まで載せて頂き有難うございます。

分かりやすく教えて頂いたので同じ様な問題が出たら次は自分で解ける自信が出来ました。

有難うございました！

回答No.2

spring135

わざわざグラフを書かせる問題ですからグラフを見て答えを出すのが趣旨です。

従って、グラフの正確さが正解の必要十分条件です。

質問者の描いているグラフは正確ではありません。

y=sinx+1

はｘがπ/2進むごとに

1→2→1→0→1

と変化します。

y=cos2x

はｘがπ/4進むごとに

1→1/2→0→1/2→1→1/2→0→1/2→1

と変化します。

a)2cos2x-1=0

cos2x=1/2

従ってy=cos2xのグラフがy=1/2のグラフと交差する点の数を数えます。

答え4 (x=π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4)

b)sinx-cos2x+1=0

sinx+1=cos2x

従ってy=sinx+1とy=cos2xの交点を数えます。

答え3（x=π, 3π/2, 2π）

お礼

詳しく説明して頂き有難うございます、spring135様には以前にも回答して頂いた事があります。
いつも感謝しています、貴重なお時間を有難うございました。

回答No.1

info22_

画像の問題文の文字が、暗く、小さすぎで、ピンボケでよく見えません。
回答が欲しかったら、活字部分bんだけでも、補足に、手打ち入力して書いてもらえませんか？
問題文自体が判読できず、読めませんので、回答する以前に、問題が判らず、回答に取り組めない。

補足

ご指摘ありがとうございます。
質問文をタイプします。宜しくお願いします。

(i)Sketch, on the same diagram, the curves y=sin x + 1 and y = cos 2x
for 0 ≤ Ө ≤ 2π.　（ ←　これはわかります。）

(II)Hence state the number of solutions, in the interval 0 ≤ Ө ≤ 2π, of the equations.

(a) 2cos 2x – 1 =0
(b) sin x – cos 2x + 1 =0