圧力（物理）に関する質問

質問

以下の問題がわかりません。

画像の図のように試験管に入った水が角速度ωで水平に回転しています。中心点から水の表面までの距離をr_0とします。
１）いかなるrにおいても
P＝(1/2)ρ(ω^2){(r^2)-(r_0^2)} + P_atm　がなりたつ事を証明。
(P_atmは大気圧、ρは密度です。）

２）ω＝3.8×10^5 rad/sec 、r_0＝10cmのときr＝13cmでの圧力を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

(1)

圧力によって位置 r の水に生じる加速度は

(∂P/∂r)/ρ

これはその位置の遠心力と一致するから

(∂P/∂r)/ρ=rω^2

両辺を r で積分し r = r0(水表面) で P=大気圧になることを
境界条件にすれば与式が得られます。

(2) 与式に具体値を入れて計算してみてください。

P_atm =　101325 Pa

です。

お礼

位置rでの加速度はそう求めるのですね。大変お世話になりました。ありがとうございます。