(至急）数ｃの極方程式です。途中式もお願いします

質問

楕円x^2/9+y^/16=1に内接し、辺が座標軸に平行な長方形のうち、面積が最大となる長方形の2辺の長さおよび面積を、媒介変数を用いて求めよ

回答No.1

info22_

楕円上の点(x,y)を媒介変数θを用いて表すと
　x=3cosθ,y=4sinθ ...(1)
内接長方形の面積Sは
　S=|2x|*|2y|
対称性から(x,y)を第一象限内の点としても一般性を失わないから
x>0,y>0（0<θ<π/2）とする。
この時(1)より
　S=4xy=4*12cosθsinθ=24sin(2θ) (0<θ<π/2)
Sはsin(2θ)=1(θ=π/4)の時最大値24をとる。
この時の2辺|2x|と|2y|は(1)より
　|2x|=6cos(π/4)=3√2, |2y|=8sin（π/4）=4√2
である。