方陣算の質問です、解説をお願いします。

質問

問　ご石をぎっしりと並べて、長方形を作ったところ、外側のひとまわりに並んだご石は３２こになりました。また、横１列にならんだご石の数は、たて１列に並んだご石の数よりも８こ多くなりました。これについて、次の各問に答えなさい。
(1)たて１列と横１列に並んだご石の数の和は何こですか。

(2)たて１列と横１列にならんだご石の数はそれぞれ何こですか。

(3)全部で何このご石が並んでいますか。
アドバイスどうぞよろしくお願いします。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

先ずは簡単な、たてに2こ、横に3このご石が並んだ長方形を考えてみます。
外側のひとまわりに並んだご石の数は、2×2+3×2=10こではなく、実際に数えてみれば簡単にわかりますが、6こです。
この理由は、角の4こについて2度数えてしまっているので、10-4=6こが正解になります。
「たて1列と横1列に並んだご石の数の和」は、2+3=5こで、そのまま足し算すればいいです。
以上の点を踏まえて、問題を解きます。

(1)
たて+横=(32+4)÷2=36÷2=18こ

(2)
横=たて+8であるから、
たて+たて+8=18
たて+たて=18-8=10
たて=10÷2=5こ
横=たて+8=5+8=13こ

(3)
たてに5こ、横に13このご石が並んだ長方形であるから、
5×13=65こ

回答No.1

hikkyhokky

方程式を使っても良いですか？
横の碁石の数をm個、縦の碁石の数をn個とします。
一回りの数は、m+m+n+n=2(m+n)=32
横の碁石が8個多いので、m-n=8
m+n=16
m-n=8
______
2m=24 m=12
n=16-12=4
全部の碁石の数は、mxn=48個。