ベストアンサー 一本の接線を共有する関数の間にある共通性 2013/08/31 04:57 同じ接線でも関数によって接する点は異なりますが、接線を共有する関数に共通な特徴があるのではと思うのですが、ご教示お願いいたします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ask-it-aurora ベストアンサー率66% (86/130) 2013/08/31 05:35 回答No.1 接線という言葉がきちんと意味をもつように実数上で定義された一回微分可能な実数値関数f, g, ...に話を限ります． 高校生でも(の方が？)知っている接線の式 y - f(a) = f'(a) (x - a) を考えれば関数f, g が接線を共有する必要十分条件は f'(a) = g'(b), f(a) - a f'(a) = g(b) - b g'(b) を満たす実数a, bが存在することです． と，こういう答えでいいんでしょうか？ 質問者 お礼 2013/09/01 02:05 勉強してみます。どうもありがとうごぞざいました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 指数関数の共通接線の求め方。 指数関数の共通接線の求め方。 y=e^x+k と y=e^2x の共通接線があるkの値の範囲を求めたいです。 二次関数の共通接線の求め方は、微分→連立→D=0でしたよね。 この場合も同じ方法でやって良いのでしょうか？ ２次関数の共通接線 C1:y=x^2 , C2:y=(x-2)^2+4 C1とC2の共通の接線を求めよ。 傾きが異符号 かつ 交わらない なら接線は２本存在しますが、C1とC1を(2,4)に平行移動させただけのC2に共通の接線が存在するのでしょうか。 答えはy=2x-1なのですが、グラフを描いてどう考えても接している様には見えません。 解説お願いします。 ２円の共通接線 二つの円が１点Ｐで接しているとき、この二つの円の共通接線は、Ｐを通る接線で２等分されるのは容易に示せますが、 これを一般化して、二つの円が２点、Ｐ、Ｑで交わるとき、この二つの円の共通接線も直線ＰＱでやはり２等分されると思うのですが、示すことが出来ません、ご教授お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム <共通な接線>お願いします? 2つの曲線y=x3乗+axとy=bx2乗+cがともに点(-1,0)を通り、この点で共通な接線をもつとき、a,bの値を求める。 明日までなんです。 お願いします(>_<。) 二次関数と三次関数の２本の共通接線の交点の軌跡 はじめまして。高校２年生です。 y=x^2とy=(x-a)^3の２曲線がx軸以外に２本の共通接線をもつとします。(aは実数） この時に (1)aの満たすべき条件 (2)aが(1)の条件を満たしながら動くときの２本の共通接線の交点の軌跡 をそれぞれ求めたいです。 (1)は求まりました。 まず、y=x^2上の点を(p,p^2)とし、y=(x-a)^3上の点を(q,(q-a)^3)としました。 導関数を利用してそれぞれの曲線上の点での接線を求め、それが一致すると考え、係数比較により２式を得ました。 その２式を連立させて、qに関する２次方程式を得て、それが２つの異なる実数解を持つときの判別式から、aに関する２次不等式が求まり、aの範囲が出ました。 つまずいているのは(2)の方です。 解答までは自分で導いてみたいのですが、方針がまったく立てられません・・・。 y=(x-a)^3の２接線のx座標をそれぞれa,bと置いて、(1)で得たqに関する２次方程式の解と係数の関係から解くのかな・・・？とも考えましたが、根号が出てきてきれいな形にならず、どうもうまくいきません。 一体どうしたらいいのでしょうか・・・？ヒントをいただけると嬉しく思います。 三次関数の接線 三次関数の曲線と、直線が重解を持ったとき直線は曲線に接する となるのはなぜですか？ また三次関数に点＜ｘ.ｙ＞から三本の接線がある具体例を教えてください。 2曲線の共通接線 http://examoonist.web.fc2.com/differential-calculus.html こちらのサイトで「2曲線の共通接線(1)：接点が異なる場合」を勉強していたのですが、疑問に思うことがあるので教えてください。 2曲線f(x)＝-x＾2+1、g(x)＝x^2-2x+2の共通接線の方程式を求めよ。 この問題の解法１で なぜ、g(x)の接線の方程式とf（x）の方程式はイコールにできるのですか？ 交わっていればイコールにできるのでしょうか？ また、イコールした式をまとめた式で判別式がなぜ使えるのかもわかりません。 2次方程式に判別式を使えることは知っています。交点の数を調べるのですよね？ それだったら判別式が使えるのは、f(x)＝x＾2+１だけではないのですか？ すいません。関数の根本がわかっていないかもしれません。 共通接線 曲線C:y=ax^3+bx^2+cx+dが、x=0で放物線y=x^2-2x+3と共通な接線をもつとき、c,dの値を求めよ。さらに、曲線Cがx=2で直線y=3x-7に接するときa,bの値を求めよ。 接点を文字で置き換えて、接線の方程式に代入してみたのですが、文字が多くなってしまい、わけがわからなくなってしまいました。 共通な接線をもつときは、どのように解けばいいのでしょう？ 途中計算から教えていただけると嬉しいです。 2つの円の共通接線に関する問題です。 円(x-5)^2+y^2 = 1と円x^2+y^2 = 4について、次の問いに答えよ。 (1)2円の共通接線は全部で何本あるか。 (2)2円の共通接線のうち接点がすべて第1象限にあるものの方程式を求めよ。 答(1)4本 (2)x+2√6y = 10. この問題の意図がよくわかりません。 2円の共通接線とは添付画像のような接線のことではないのでしょうか？ もし、そうだとしたら 4本の共通接線の「接点」はすべて第1象限に4個、第2象限に4個あると思うのですが、そういうことではないのでしょうか。 それとも共通接線について何かとんでもない勘違いをしているのでしょうか？ 共通接線の問題について。 2つの曲線y=x^3+a、y=3x^2+9x が、その共有点において共通の接線をもつとき、定数aの値と共通な接線の方程式を求めよ。 y=x^3+a より、 y'=3x^2 接点を(s,s^3+a)とおくと、この点における接点の方程式は y-(s^3+a)=3s^2(x-s) y=3s^2x+(a-2s^3) ・・・(1) 同様に、 y=3x^2+9x より、 y'=6x+9 接点を(t,3t^2+9t)とおくと、この点における接点の方程式は y-(3t^2+9t)=(6t+9)(x-t) y=(6t+9)x-3t^2 ・・・(2) (1)、(2)は一致するので、 3s^2=6t+9 ・・・(3) a-2s^3=-3t^2・・・(4) (3)、(4)を解いて、 ？？？ というようにしたのですが、 (3)、(4)を連立して方程式を解いても 答えを導くことができませんでした。 ここからどのようにしたらいいのか教えてください。 よろしくお願いします。 ちなみに答えは、 a=-5のとき y=3x-3 a=27のとき y=27x-27 です。 接線 ｙ＝ｘ^３－ｘ^２＋ｘのグラフとｙ＝aｘ^２が接するとき定数aの値および接点の座標を求めよ。ただし、２曲線が接するというのは、２曲線が共有点を持ち、その共有点における接線が一致することである。 という問題なのですが、２曲線が接するというのは２曲線が共有点を持ちその共有点における接線が一致するというのがどういうことかよくわかりません。ヒントなど教えてください。 放物線と共通接線 手持ちの参考書などで探しても、放物線のx^2の係数が存在する時の証明が見当たらなかったので、こちらで質問させて頂きます。 2つの放物線（aとpとqは実数）、 y=ax^2…(1)とy=a(x-p)^2+q…(2)が共通接線を持ち、 その接点のx座標をそれぞれ、α、βとおくと、 2つの放物線の交点のx座標は(α+β)/2になる。 ということを証明したいのですが、 共通接線をy=mx+nとおく。 これと(1)の交点はax^2-(mx+n)=0、 そして共通接線と(1)はx=αで接するのでa(x-α)^2=0、 つまりax^2-(mx+n)=a(x-α)^2 共通接線と(2)の交点はa(x-p)^2+q-(mx+n)=0、 そして共通接線と(2)はx=βで接するのでa(x-β)^2=0 つまりa(x-p)^2+q-(mx+n)=a(x-β)^2 としたのですが、ここからどうやってpとqを消したら良いのか分からず、行き詰まっております。 考え方のアドバイスと共に解説して頂けると嬉しいです。 宜しくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 円 共通接線 円x^2+y^2=1/4と円x^2+(y-2)^2=1/16の共通接線の方程式を求めよ 円を順にA、Bとし、A上の点を(a、b)、B上の点を(c、d)とすると Aの接線の方程式は y={-a(x-a)/b}+b (別の書き方にすると4by+4ax=1) Bの接線の方程式は y={-c(x-c)/(d-2)}+d (別の書き方にすると(d-2)y+cx=2d-(63/16)) そしてそれぞれの傾き-a/bと-c/(d-2)が同じというのは分かったのですが、ここからどうすればよいでしょうか？ 接線について y=xの接線はy=xに一致するようですが、それは接線と呼べるのでしょうか？ 前の質問でのことですが、一点を共有してないですよ。 数学IIの導関数と接線に関する問題です。 （問） 曲線C:y=x^3+ax^2+bx+c と放物線y=-x^2+x+1が点（１，１）において共通な接線を持つとき、 b=(アイ)a-(ウ) , c=a+(エ)である。 さらに、この共通な接線と曲線Cが点（１，１）以外に共有点をもたないとき、 a=(オカ), b=(キ), c=(ク）である。 この問題のア～クを答えてもらいたいのですが、途中式と答えを導くための説明をかいてくださるとうれしいです。 とりあえず二つの式を微分しましたがそこからなにをどうすればようのか分かりません。 接している円の共通接線の方程式について。 こんにちは。早速質問に入りますが、 円同士が接していて、その点での２つの円の共通接線を求めるときなのですが、僕は接点の座標を求め、それを使って接線を求める方法で解いていました。 ですが、入試問題の（確か中央大学のセンター併用方式だったと思いますが）をやっていて、回答を見たところ、それぞれの円の方程式を引くだけで共通接線が求まっていました。 具体的には (x-a)^2 + (y-b)^2 =b^2 (x-A)^2 + (y-B)^2 =B^2 (ただし、A>a,B>b) が接しているとき、接点も求めずにそのまま (x-A)^2 - (x-a)^2 + (y-B)^2 - (y-b)^2 = B^2 - b^2 2x(A-a) + 2y(B-b) - A^2 + a^2 = 0 という方法を使っていました。 この方法が可能な理由が分からずに今回質問させていただくことにしたわけですが、この方法を使えば確かに接点を通る直線の方程式が求められることは理解できますが、なぜ共通接線の方程式になるのでしょうか？ この方法を使えば接線が求まることはだいたい想像がついたのですが、接点を通る他の直線ではなく、何故接線になるのかを知りたいのです。 よろしくお願いします。 導関数、接線のところの問題です。a,bを実数の定数とする２つの曲線１、 導関数、接線のところの問題です。a,bを実数の定数とする２つの曲線１、Y=x^3+ax+3 2,Y=x^2+bは第１象限内の１点で接線を共有し、その接線Lは点（０、－a）を通る。このときa,bの値と接線の方程式をもとめよ。 解答 a=-1 b=2 Y=2x+1解説お願いします。 放物線の接線 円の接線と同様に、放物線2次関数のグラフ外の1点からグラフに対して接線を引くと必ず2本になりますか？ 三次関数の変曲点における接線 三次関数の変曲点において、三次関数と傾きが同じになる直線は接線といえますか？ 例えば、y=x(x-1)(x+1)に対してのy=-xなどです。 回答お願いします。 共通接線 曲線C:y=ax^3+bx^2+cx+dが、x=0で放物線y=x^2-2x+3と共通な接線をもつとき、c,dの値を求めよ。さらに、曲線Cがx=2で直線y=3x-7に接するときa,bの値を求めよ。 数学が苦手なのでできるだけ詳しく、わかりやすい流れで書いて頂けると嬉しいです！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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