一本の接線を共有する関数の間にある共通性

質問

同じ接線でも関数によって接する点は異なりますが、接線を共有する関数に共通な特徴があるのではと思うのですが、ご教示お願いいたします。

回答No.1

ask-it-aurora · ベストアンサー

接線という言葉がきちんと意味をもつように実数上で定義された一回微分可能な実数値関数f, g, ...に話を限ります．

高校生でも(の方が？)知っている接線の式
y - f(a) = f'(a) (x - a)
を考えれば関数f, g が接線を共有する必要十分条件は
f'(a) = g'(b),
f(a) - a f'(a) = g(b) - b g'(b)
を満たす実数a, bが存在することです．

と，こういう答えでいいんでしょうか？

お礼

勉強してみます。どうもありがとうごぞざいました。