数学を教えてください。トラブルが続く確率について

質問

確率の求め方について教えてください。

６人の人（Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさん、Fさん）で仕事をしているとします。
５年で10000件の仕事があります。
10000件の仕事はランダムに６人の人に割り振られるとします。（割り振り方、仕事量は公平）
ただ、この10000件のうち3件では必ずトラブルが起こるとします。（個人の能力は関係無しに）

この場合、Aさんに続けてトラブルが発生する（例えば６ヶ月目にトラブルがあって７ヶ月目にまたトラブルが起こる）確率はどれぐらいになるでしょうか。
わかる方、教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

tsuyoshi2004

まずは、発生したトラブルが同じ人に続くのは、単純にさいころの目が２回続けて同じ目になることと同じなので、１／６です。

単純にトラブルが起きる確率は１万件で３件ならば、0.0003(0.03%)
５年で１万件ならば、平均して１ヶ月で１６６件の仕事です。
１ヶ月でトラブルがない確率は、0.9997^166≒0.9514(95.14%)
したがって、二月続けてトラブルが起きる確率は(1-0.9514)^2≒0.0024(0.24%)

なので、ある連続した２ヶ月で同じ人にトラブルが発生する確率は
0.0024/6=0.0004(0.04%)

程度です。

ただし、面倒なので同じ月に２件以上のトラブルが発生すことなどを想定していません。

お礼

とてもわかりやすいご回答ありがとうございました。