数学の確率について。

質問

一辺の長さが1である正六角形ABCDEFがある。　
６個の点A、B、C、D、E、Fから異なる４点を選び、それら４点を頂点とする四角形を作る。

（1）四角形は全部で【アイ】個できる。　
　　その中で、互いに合同でない四角形は全部で【ウ】種類ある。

（2）台形であるが長方形でない四角形になる確率は【エ】/【オ】であり、
　　その四角形の面積は【カ】√【キ】/【ク】である。

　　また、四角形の面積の期待値は【ケ】√【コ】/【サシ】である。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

アイ１５　ウ３　エオ２５　カキク３３４　ケコサシ９３１０
（１）６つの点から４つの点を選ぶ選び方　6C4=15　１５通り
四角形はABCDを結んだ台形と合同なもの、ACDEを結んだ四角形と合同なもの、ABDEを結んだ長方形と合同なものの３種類
（２）台形であるが長方形でない四角形はABCDを結んだ台形と合同なものであるがこうなるのは６通り　したがって確率は６/１５＝２/５
面積は(１＋２)×√３/２×１/２＝３√３/４
ABCDを結んだ台形と合同なもの　６通り　確率は６/１５＝２/５
面積は２×√３×１/２＝√３
ABDEを結んだ長方形と合同なもの　３通り　確率は３/１５＝１/５
面積は１×√３＝√３
よって期待値は３√３/４×２/５＋√３×２/５＋√３×１/５＝９√３/１０

お礼

回答ありがとうございます！

苦手な分野だったので、詳しい解説がとても助かりました。
ありがとうございました！