三角形証明

質問

クリックありがとうございます。
ご指導お願いします。
正三角形ＡＢＣで、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上に、それぞれ点Ｄ、Ｅ、Ｆを∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥ＝∠ＡＣＦとなるようとります。このとき、直線ＡＤ、ＢＥ、ＣＦで囲まれた三角形はどのような三角形ですか？
との設問です。
正三角形になると思うのですが証明できません。

回答No.1

gohtraw

ＡＤとＣＦ、ＢＥとＣＦ、ＢＥとＡＤの交点をそれぞれＧ、Ｈ、Ｉとすると、
角ＧＨＩ＝１８０°－角ＢＨＣ
　　　　＝角ＨＢＣ＋角ＨＣＢ
　　　　＝角ＡＣＢ
となります。角ＨＧＩ、角ＧＩＨも同様にそれぞれ角ＣＡＢ、角ＡＢＣと等しくなるので△ＧＩＨは△ＡＢＣと相似です。

お礼

よくわかりました。大変ありがとうございます。